直线的倾斜角和斜率教案(1).doc

《直线的倾斜角和斜率》教案
薛冬仙
教学目的：
1.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率
公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；
2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率
3.已知直线的斜率，求直线的倾斜角
4.培养学生“数形结合”的数学思想.
教学重点： 斜率概念 ，用代数方法刻画直线斜率的过程.
教学难点： 1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系.
2运用两点坐标计算直线的斜率
授课类型： 新授课
课时安排： 1课时
教 具： 多媒体
教学过程：
一.问题引入
问题1
对于平面直角坐标系内的任一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?
二.新课
分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与X轴正向成一定的角度。
1、倾斜角定义：我们把直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角。
过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.
注:平行于X轴或与X轴重合的直线的倾斜角为0°
问题2
2、直线倾斜角的范围是00≤a＜1800
这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角 ,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等, 倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等.
问题3(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量:
例如:坡度(比)= 升高量/前进量
能否用一个比值刻画斜率呢？
3、倾斜角不是900时，我们把倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα（α≠900 ）。记作:
例1.在同一坐标系中，已知直线的倾斜角α分别为下列各值，求其斜率
（1） α=300 ，（2） α=00 ，（3）α=1500。
练习（口答）
1、在同一坐标系中，已知直线的倾斜角α分别为下列各值，求其斜率
(1)α=450，(2)1200，(3)600 ,(4) α=900
4、归纳：直线的倾斜角与其斜率之间的关系
a
零角
锐角
直角
钝角
a
a=00
00＜a＜900
a=900
900＜a＜1800
k
 K=0
 k＞0
 K不存在
 k＜0
问题4
(1)是不是所有的直线都有倾斜角?是
（2）是不是直线都有斜率?倾斜角为90°时没有斜率, 因为90°的正切不存在.
( 是锐角时为正,倾斜角是钝角时为负)反映了直线向右或向左倾斜的程度,特别是倾斜角是锐角时,斜率的值越大倾斜角也越大,倾斜角是钝角时也同样.
探究：由两点确定的直线的斜率

由直角三角形，我们得
(1) 当倾斜角为0°时,此公式适用吗？
(2) 当倾斜角为90°时,此公式使用吗？不适用
5、经过两点 （x1≠x2）
例2分别求经过下列两点的直线的斜率并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
（1）Q（3，2），P1（-1，-3）
（2）Q（3，2），P2（5，-2）
（3）Q（3，2），P3(-3,2)
练习2：求分别经过下列两点的直线斜率。（学生上黑板板演）
（1) (1,7) (2,5)
(2) (2,3) (4,3)
(3)（2,3） (2,5)
课堂练习
1、判断正误
（1）任一直线都有倾斜角和斜率;（ ）
（2）因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在；（ ）
（3）平行于x轴的直线的倾斜角是1800；（ ）
（4）一直线的斜率为1，则它的倾斜角为450 （ ）
2、下列说法正确的是( )
A 若直线L的倾斜角为α，则直线L 的斜率为tanα
B 若直线L的斜率不存在，则直线L的倾斜角也不存在
C 若直线L的倾斜角为α=900，则直线L必平行于y轴
D 每一条直线L都存在倾斜角，但并非每一条直线L都存在斜率
三.小结
1、填表：

直线的倾斜角
直线的斜率
直线的斜率公式
定 义

取值范围

  2、强调斜率公式的应用，能解决哪些类型的问题？
四.课后作业:P71 练习题1、2、
五．教学后记