一-直线倾斜角与斜率、直线方程.doc

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0，)2斜率公式(1)直线l的倾斜角为90，则斜率ktan_(2)点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k3直线方程的五种形式1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”错误的打“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(3)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案：(1)(2)(3)(4)2直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150 D120解析：直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以60答案：B3若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：(1)设P(x，1)，Q(7，y)，则1，1，x5，y3，即P(5，1)，Q(7，3)，故直线l的斜率k.答案：B4(2014福建卷)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：圆x2(y3)24的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.答案：D5直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a_解析：令x0，则l在y轴上的截距为2a；令y0，得直线l在x轴上的截距为1.依题意2a1，解得a1或a2.答案：1或2一条规律斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan .直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”两种方法求直线方程的两种常见方法1直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求出待定系数，从而求出直线方程三点注意1应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在2应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.3由一般式AxByC0确定斜率k时，易忽视判定B是否为0.当B0时，k不存在；当B0时，k.一、选择题1直线xsin ycos 0的倾斜角是()AB.C.D.解析：tan tan tan ，0，.答案：D2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析：由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1，则ab.答案：D4设点A(2，3)，B(3，2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，因为kMA，kMB，由图可知：a且a，所以a.答案：A5设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy70 Bxy50C2yx40 D2xy10解析：由条件得点A的坐标为(1，0)，点P的坐标为(2，3)，因为|PA|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5，0)，从而直线PB的方程为，整理得xy50.故选B.答案：B二、填空题6直线l与两直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_解析：设P(m，1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2，1)，k.答案：7过点A(2，3)，且将圆x2y22x4y10平分的直线方程为_解析：圆x2y22x4y10的圆心C(1，2)，依题意知，点A(2，3)，C(1，2)在所求直线上，由两点式得，即xy10.答案：xy108若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是_解析：直线l恒过定点(0，)作出两直线的图象，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为.答案：三、解答题9已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，则当a为何值时，四边形的面积最小？解：直线l1与l2交于点A(2，2)，易知|OB|a22，|OC|2a，则S四边形OBACSAOBSAOC2(a22)2(2a)a2a4(a)2，a(0，2)当a时，四边形OBAC的面积最小10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.