拔河比赛模型研究分析.doc

第一页
答卷编号：598

论文题目：拔河比赛的模型分析

姓 名
专业、班级
有效联系电话
参赛队员1
樊壮
电气一班
18254834579
参赛队员2
孙昌瑞
农机一班
15588532889
参赛队员3
陈悦
数学一班
18763892960

指导教师：刘双喜

参赛学校：山东农业大学

报名序号：598

证书邮寄地址：山东省泰安市岱宗大街61号机电学院团委
邮编271018

第二页

答卷编号：598

阅卷专家1
阅卷专家2
阅卷专家3
论文等级

摘要：拔河比赛是一项具有广泛群众基础且深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力，并且能够培养团队合作精神。此外，一场拔河比赛最多持续几分钟或几十分钟，并不需要太多的体力，且比赛现场气氛热烈。
拔河比赛有各种比赛分级方法。我们以以下这种常见的分级：参赛双方每方8人的总体重来分级，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级。拔河比赛的绳子中间有一个标记，在比赛中，若参赛的某一方将绳子标记拉过自己一侧4米则该方获胜。
关键词：拔河 模型 概率 规则
问题重述：
1．在某种分级比赛中，如果某方想在拔河比赛中发挥该队最大能量，他应该怎样安排他的队员位置？请用对比赛建立一个数学模型的方式来说明你的结果。
2．比赛获胜规定为拉过绳索4米，请通过数学建模的方式说明该规定是否科学。
3．当前我国在校学生的体质普遍不强，有人提出想用经常进行的拔河比赛来吸引更多的学生参加运动，以提高学生的身体素质。请你设计一个既能保证在校大部分同学都能参加，又能体现比赛竞争性的拔河比赛规则，该规则要定量的说明。
4．向全国大学生体育运动组委会写一个将你设计的拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案。
问题分析：
常见的拔河比赛所施加的力要小于最大静摩擦力，如若大于最大静摩擦力，比赛的结果就可以通过对地面的压力乘以对地面的静摩擦系数来判断，人为因素 就很小了。又根据实际情况可知，除双方实力相当悬殊外，双方所施加的力都是小于最大静摩擦力的。那么绳子又是如何移向其中一方的呢？我们认为，如图所示： 每个人的脚部可以看做一个固定转轴，人的身体是倾斜的，当其中一方施加的力足够使另一方沿脚部的轴转动时，另一方就要向前移动以保持身体向后倾斜，以上是整体分析，下面针对每个问题具体分析：
1、对第一个问题我们提出以下假设：
分别设：有甲乙两队，现在单考虑甲队。
假设1：甲队八个人的体重分别是：mi,(i=1,2,3,4,5,6,7,8)，身高分别是hi(i=1,2,3,4,5,6,7,8)
假设2：甲队的发挥只跟身高和体重的排列次序有关，假设两队中最接近的两个人之间的绳子的方向水平且不会改变，该队获胜的可能由该队所有成员所施加的力在这两人确定直线上的分力的和所决定。
假设3：每个人都只根据前一个人校准自己的角度
假设4：身高与体重正相关，力气大小fi与体重正相关设fi=
假设5：身高范围在1.6到2.0之间，每个人除身高和体重之外没有其他差别
假设6：由于从第一个位置向后随位置的增加，绳子的张力减小，我们设第i个人的位置偏离角度大小，与后面所有人的质量的和负相关，设他们之间的函数为|θi|=f1(mi+。。。。。m8)<90度
假设7：体重越大把握方向的能力越大，偏离的角度越小，设他们的函数为|θi| =f2(mi)
假设8:人身体有个最佳倾角设为α0
假设9：所有人在绳子上抓的位置都是等距的，且第一个同第八个人之间距离为d
如图设第i个人偏离前一个人的角度为θi，第i个人偏离法线的角度为（θ1+。。。。。。θi）。θi自然有正有负，我们只考虑最糟的情况，即偏向一方，设θi>0.，
从侧面看，我们认为绳子有一定倾斜角度，而倾角大小是由第一个人与第八个人身高确定的，中间的人必须调整倾角以适应绳子的倾角，故中间六人对最佳倾角都有所偏离，设第i人倾角αi，则偏离角为αi-α0，设他对成员影响因子为k4，则第i个成员实际力为fi-k4*（αi-α0）

故在法线上的分力和F=Σ[fi-k4*（αi-α0）]cos(θ1+。。。θi), 又易求得
sin（αi）=
故αi=arcsin（）
综合以上分析得到总公式

其中k4，f5，f2可通过实验得到，F越大获胜可能越大
对于已知数据mi，hi，求出全排列，可通过C语言实现，
带入F最大的组合及为最佳组合。
当然简便起见，我们设k4=1，θi=，fi=mi，
mmin为mi中的最小值
2、对于第二个问题：
假设1：队伍移动是由于每个人的脚部可以看做一个固定转轴，人的身体是倾斜的，当其中一方施加的力足够使另一方沿脚部的轴转动到与地面垂直时，另一方就要向前移动以保持身体向后倾斜最佳角度。
假设2:最合适角度α0=45度。
假设3：两对体力短时间内不会急剧变化，且两队势均力敌，拉动对方的概率为1/2，平均每五秒钟发次力。
由以上假设可知，每次向前移动的距离（以第一个人移动的距离为准）为h1/cos（45）≈1.313~1.414，总距离为4米，所以移动3~4次就输了。
易知，双方输赢服从二项分布
　如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重   
复试验中发生K次的概率是
P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)
设甲方发生k1次乙方发生k2次，k1+k2=n，当|k1-k2|>4时一方获胜
此时概率为
情况一、设F甲最终获胜，A甲在前四次中都获胜则P（A）=0.5^4,B甲在前四次中胜三场P（B）=0.5^4,C甲在前四场胜两场P（C）=0.5^4，D甲在前四场胜一场P（D）=0.5^4,E甲在前四场都输则P（E）=0.5^4，由全概率公式可得，P（F）=P（A）*P（F|A）+P(B)*P(F|B)+P(C)*P(F|C)+P(D)*P(F|D)+P(E)P(F|E)经计算可得P（F）≈1/15.
则上述事件发生的概率约等于2/15.
很明显当双方势均力敌的时候，一方获胜的概率只有2/15，照此概率比赛进行的时间会过长，使参赛人员体力不支，降低比赛的趣味性和有益性。
问题3：
由概率统计知识可知，大学生的体重近似服从正态分布，因此我们提出以下规则：
1、比赛可以分为男子组，女子组，男女混合组两种形式，每组分为8人，由各组自行安排队员排列。
2、其中男子组比赛级别分为：360—400，400—440,440—480,480—520,520—560，560—600（单位：公斤），女子组比赛级别为340—360，360—380,380—400,400—420,420—440，440—460男女混合组可分为：320—360，360—400,400—440,440—480,480—520，520—560（单位：公斤）。在男女混合组中女生体重至少占团队总体重的40%。其中男子组体重在400—440,440—480,480—520,520—560，级别之间的占到总体的95%以上，由于条件限制可以相应增加在此范围的参赛组数，使其参赛组数占到总组数的90%以上。同理女子组在360—380,380—400,400—420,420—440，要增加其相应比例吗，使参赛组的数量达到该类型的90%以上：男女混合的可以类似得出。

问题四、
将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案
前言：
拔河比赛始于我国春秋时期，是一项具有广泛群众基础且深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力，并且能够培养团队合作精神。此外，一场拔河比赛最多持续几分钟或几十分钟，并不需要太多的体力，且比赛现场气氛热烈。
背景：
随着生活水平的提高，当代大学生的身体素质不但没有提高反而日渐下降，鉴于这种情况，拔河比赛作为一种既能提高身体素质又能锻炼同学们的团结能力的项目渐渐被人们重视，而且拔河比赛又有悠久的历史底蕴。在比赛中同学们都表现出了高昂的精神状态和勇于拼搏的精神，并且这项运动危险性较低，是一项可以广泛推广的体育活动。
目的：
在新的历史背景下，通过这种活动提高同学们的身体素质
构想：
如果能将拔河比赛列入全国大学生比赛项目，将会激励更多的学生参加到活动中去，并大大丰富同学们的课外活动。并且可以制定更加适合大学生的规则，使活动更加新颖，更加顺应时代的发展。
具体策略及其施行办法如下：
将全国划分为：东北赛区、华北赛区、西北赛区、西南赛区、东南赛区。在各赛区中在分别划分为A、B、C、D四个赛区，在各自赛区中选取前四组参加各大赛区决赛，再从各大赛区选取前四名参加全国比赛。
1、比赛可以分为男子组，女子组，男女混合组两种形式，每组分为8人，由各组自行安排队员排列。
2、其中男子组比赛级别分为：400—440,440—480,480—520,520—560（单位：公斤），女子组比赛级别为360—380,380—400,400—420,420—440，男女混合组可分为：360—400,400—440,440—480,480—520（单位：公斤）。在男女混合组中女生体重至少占团队总体重的40%。
3、每组比三次，每次间隔十分钟，用以恢复体力，比赛多胜者胜。
4、为了拔河活动的推广，在学生日常趣味比赛中可以使用一下方法：参赛组可以选择中间位置距离两组的距离为2m,2.5m,3m,3.5m.,4.0m；（本项提议只用于活动的推广用以增加趣味性）
总结：
拔河比赛作为一种集体运动和观赏项目，在比赛的过程中即锻炼了同学们艰苦奋斗，坚持不懈的精神，又能增加团队以及班集体的凝聚力，并且危险性较低，是一项可以推广的体育活动。
鉴于此希望列入全国大学生正式比赛项目，并加以推广和宣传，相信拔河活动会为提高全国大学生的身体素质做出一定贡献。

7 / 7