集合的运算（一）.doc

数学基础模块 上册
1.1.4 集合的运算(一)
【教学目标】
1. 理解交集与并集的概念与性质．
2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．
3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．
【教学重点】
交集与并集的概念与运算．
【教学难点】
交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．
【教学方法】
这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图

导

入
实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．
第一天买菜的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；
第二天买菜的品种构成的集合记为 B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}．
师：提出问题：
1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？
2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？
生：思考，感知集合运算．
联系实际，引出集合运算：
问题中新得到的集合C，D是由已知集合的元素组成的．
我们就把由已知集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合，称为集合的运算．

新

课

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课

新

课

新

课

一、 集合的交
1. 交集的定义．
给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B的交集．
记作 A ∩ B，
读作 “A 交 B”．
A
B
2. 交集的Venn图表示．
A
B

A
B
A (B)

3. 交集的性质．
(1) A ∩ B B ∩ A；
(2) (A ∩ B) ∩ C A ∩ (B ∩ C)；
(3) A ∩ A＝ ；
(4) A ∩ Æ＝Æ A＝ ．

例1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，
则 A ∩ B＝ ；
B ∩ C＝ ；
(A ∩ B)∩ C＝ ．
例2(1) 已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B．
解 A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是奇数}＝A；
B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是偶数}＝B；
A ∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是偶数}＝Æ．
二、 集合的并
1. 并集的定义．
给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集
记作 A ∪ B，
读作 “A 并 B”．
2. 并集的Venn图表示．

A
B
A
B
A (B)
A
B

3. 并集的性质．
(1) A ∪ B B ∪ A；
(2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)；
(3) A ∪ A＝ ；
(4) A ∪ Æ＝Æ A＝ ．
例1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}．
则 A ∪ B＝ ；
B ∪ C＝ ；
(A ∪ B)∪ C＝ ．
例2(2) 已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B．
解 A ∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；
B ∪ Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；
A ∪ B＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z．
三、 综合应用
例3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D．
解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5}
＝{x | 1≤x＜5}；
C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R．
练习1 已知 A＝{x | x是锐角三角形}，
B＝{x | x 是钝角三角形}．
求 A ∩ B，A ∪ B．
练习2 已知 A＝{x | x是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B．
练习3 已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B．
例4 已知 A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B．
解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x，y)| 3 x＋2 y＝7}
＝{(x，y)|
＝{(1，2)}．
启发学生观察引入中的例子，并发现结论：集合 Ｃ 中的元素是集合A与B的公共元素，即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的．

出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“A ∩ B”．

以填空的形式出示各条性质．
请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论，填写性质．
想一想，如果A Í B，那么A ∩ B＝ ．

师：出示例1(1)
生：口答．

师：出示例2(1)，引导学生弄清：
(1) 整数的分类；
(2) {x | x 是整数}，{x | x 是奇数}，{x | x 是偶数}各集合之间的关系．
生：试画出Venn图，并解答此题．

在引例中，集合D是集合A与B的什么运算？
师：出示自学提纲：
(1) 并集的定义是什么？其记法与读法如何？
(2) 如何用Venn图表示集合A与B的并集．
(3) 并集有哪些性质？
生：自学教材P14～15——集合的并，每四人为一组，讨论并回答自学提纲中提出的问题．
师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点．
想一想：如果A Í B，那么A ∪ B＝ ．
给学生以赏识性评价．

师：出示例1(2)，例2(2)

生：口答．

师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义．

师：引导学生画图、讨论、解答，在黑板上写出各题答案．
师：订正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解．

例4教师首先引导学生分析得出：A ∩ B的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法．

引导学生感知、归纳、总结，形成概念．

通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意．

加强学生间的合作交流；
通过讨论，深化对交集定义的理解

通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义．

借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解．

通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力．

通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所有元素”的含意．

以学生填空和自己画图的方法，调动学生自己类比交集，并主动参与到教学中来．

通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义．

通过例1(1)，例2(1)与例1(2)，例2(2)的对比，帮助学生区别交集、并集的定义．

通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．

在板书例4的过程中，使学生明确初中方程组的解的含义．

小
结

定义
记法
图示
性质
交集

并集

1. 学生读书、反思：
读教材P13～16，总结本节课收获．
2. 教师引导梳理，出示表格．学生填表，巩固所学内容．
通过对比，加深理解，强化记忆．
梳理总结也可对学生薄弱或易错处强调总结.
作
业
教材 P16， 练习A组第1～4题．
学生课后完成．
巩固拓展．

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