《弧、弦、圆心角》导学案.doc

24.1.3弧、弦、圆心角导学案
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【学习目标】 （1）知道圆的旋转不变性，记住圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理、推论并会应用；
　　 （2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
【学习重点】：圆心角、弧、弦之间关系定理的推论．
【学习难点】：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．
一、课前小测：
填空：（1）连接 的线段，叫做弦。 是最长的弦。
（2）圆上 叫做圆弧，简称弧。
（3） 叫做等圆。 叫做等弧。
二、新知探究：
1、圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？答： 。
A
C
B
D
O
圆绕其圆心旋转 都能够与原来的图形重合。（旋转不变性）

2、我们把 的角叫做圆心角。

3、在下图中，下列各角是圆心角的是 （ ）
F
D
C
B
A
O
A、∠ODC B、∠OCD C、∠AOB D、∠BDC

4、指出下列哪是∠AOB所对应的弦和弧？

探究：P84 探究一个圆心角旋转后，有哪些等量关系
B/
A/
B
A
O
5、如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A/OB/的位置
你能发现哪些等量关系？为什么？

6、圆心角、弧、弦关系定理：
(1)、在 中，相等的 所对的 相等，所对的 也相等。
(2)、同样：在 中，如果 相等，那么它们所对的圆心角 ，
所对的弦 。
(3)、在 中，如果 相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 弧 。
总结：在 中，两个 、 、 中有 相等， 它们所对应的 也相等。

三、例题分析:
例1 如图，在⊙O中，=,∠ACB=600, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC。
C
B
A
O
分析：在同圆中，相等的弧所对的 也相等。由=可得 = 。又由∠ACB=600可得△ABC是 三角形。再由，在同圆中，相等的弦所对的 也相等，所以得到∠AOB=∠BOC=∠AOC。
证明：∵=
∴ = ，△ABC是 三角形。
又∠ACB=600
∴△ABC是 三角形， = = 。
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC。
例2、如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆与点D，求证：=

四、当堂训练；
1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么____________，____________。
（2）如果 弧AB=弧CD，那么__________，___________。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________，_____________。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

2．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
3．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
4．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
5．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角是_________．

6．如图，AB是⊙O的直径，＝，求证：OC∥AD.

五、课后反思　查漏补缺
收获：
存在的困惑：

【课堂检测】
1．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ ；
2．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝ ；弦AB的长为 ；
3．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于 ．

(第3题图)
4．如图1，⊙O中，如果=2，那么（ ）．
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

5、如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB＝CD。
求证：∠AMN＝∠CNM