《弧、弦、圆心角》导学案.doc

24.1.3弧、弦、圆心角导学案 班级: 姓名: 【学习目标】 （1）知道圆的旋转不变性，记住圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理、推论并会应用； （2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；【学习重点】：圆心角、弧、弦之间关系定理的推论【学习难点】：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养一、课前小测： 填空：（1）连接 的线段，叫做弦。 是最长的弦。 （2）圆上 叫做圆弧，简称弧。 （3） 叫做等圆。 叫做等弧。二、新知探究：1、圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？答： 。ACBDO 圆绕其圆心旋转 都能够与原来的图形重合。（旋转不变性）2、我们把 的角叫做圆心角。3、在下图中，下列各角是圆心角的是 （ ）FDCBAO A、ODC B、OCD C、AOB D、BDC4、指出下列哪是AOB所对应的弦和弧？探究：P84 探究一个圆心角旋转后，有哪些等量关系B/A/BAO5、如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A/OB/的位置 你能发现哪些等量关系？为什么？6、圆心角、弧、弦关系定理： (1)、在 中，相等的 所对的 相等，所对的 也相等。 (2)、同样：在 中，如果 相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。(3)、在 中，如果 相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 弧 。总结：在 中，两个 、 、 中有 相等， 它们所对应的 也相等。三、例题分析: 例1 如图，在O中，=,ACB=600, 求证:AOB=BOC=AOC。CBAO分析：在同圆中，相等的弧所对的 也相等。由=可得 = 。又由ACB=600可得ABC是 三角形。再由，在同圆中，相等的弦所对的 也相等，所以得到AOB=BOC=AOC。证明：= = ，ABC是 三角形。又ACB=600ABC是 三角形， = = 。AOB=BOC=AOC。例2、如图所示，AB是0的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB交圆于点C，DNAB交圆与点D，求证：=四、当堂训练；1如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_。（2）如果 弧AB=弧CD，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？2如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对3在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定4在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ） A4 B8 C24 D165一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角是_6如图，AB是O的直径，求证：OCAD.五、课后反思查漏补缺收获： 存在的困惑： 【课堂检测】1已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角AOB ；2在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB ；弦AB的长为 ；3如图，在O中，ABAC，B70，则A等于 (第3题图)4如图1，O中，如果=2，那么（ ）AAB=2AC BAB=AC CAB2AC5、如图所示，M、N分别是O的弦AB、CD的中点，ABCD。 求证：AMNCNM