全等三角形导学案.docx

第三课时 13.2.1-2全等三角形及其性质一.学习目标：理解全等三角形、对应边、对应角的概念，理解全等三角形的性质.感知如何提出问题，分类讨论；培养合作的精神，体验分类的数学思想.二.课前导学：（教材P5961）1. 全等三角形的定义：能够完全_的两个三角形是全等三角形，全等用“”表示，读作“全等于”. 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上.2. 全等三角形的性质： .3. 全等三角形的判断条件：我们把两个三角形对应的“三条边与三个角”称为六个对应元素. 两个三角形只有一组元素分别对应相等，这两个三角形_ _.两个三角形有两组元素分别对应相等，这两个三角形_ _.两个三角形有三组元素分别对应相等，这两个三角形能否全等呢？_ _.三.课中导学例1.已知：ABDCDB，写出它们的六组对应元素.变式训练.如图，已知ACFDBE，EF，AD9cm，BC5cm，求AB的长.例2. 如图所示，已知ACEDBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF，AD=8，BC=2. （1）求AC的长； （2）求证：CEBF.变式训练. 如图，A、D、E三点在同一直线上，且BADACE. (1)试说明：BD=DE+CE. (2) ABD满足什么条件时，BDCE？说明理由. 四.达标检测 1. 下列说法正确的是_. 边长相等的两个正方形全等 三个角都相等的两个三角形全等 面积相等的两个三角形全等两个全等三角形的面积相等2. 如图，已知AODBOC，O700，C250，则OAE=_.3. 如图所示，ABCDEF，AB=DE，A=D，找出图中的所有相等的线段与角.4. 如图，已知ADBACE，E400，C200，求DAB的度数.5. 如图，正方形ABCD中，E是正方形AD边上的一点，F是BA延长线上的一点，且AFAE，已知ABEADF.(1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE与ADF完全重合？(2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由.五.课后反思第四课时 13.2.3全等三角形的判定(SAS)一.学习目标： 经历“两个三角形两边及夹角对应相等时两三角形全等”的探索过程，训练学生动手能力.掌握全等三角形的判定方法（S.A.S.），会进行全等的简单推理.二.课前导学（教材P6265） 探究：两边及其夹角对应相等时两个三角形能否全等.两个同学为一个小组：画ABC，使AB=3cm，AC=4cm，A=45. 画ABC的画法： 1. 画MAN= 45. 2. 在射线AM上截取AB= 3cm. 3. 在射线AN上截取AC=4cm. 4.连接BC. ABC就是所求的三角形. 把自己画出来的三角形剪下来与另一个同学进行比较，它们互相重合吗？ 得出的结论是：_.由此我们得到一个基本事实：_. 简记成：S.A.S（或边角边.）. 几何符号语言：(示范)在ABC和DEF中：ABCDEF（S.A.S）三.课中导学1. 例1.如图所示，ABC中，AB=AC，AD平分BAC.求证：ABDACD.变式训练.如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. 求证：ABE DCE.2. 例2、如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2. 求证：ABDACE.变式训练.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上. 求证：BE=AD.四.达标检测1. 如图所示，ADBC，ADCB，AECF. 求证：AFD CEB.4. 如图，ABDE，ABDE，AFDC. (1) 请问图中有那几对全等三角形？并把它们写出来.(2) EFC与BCF全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由.4. 如图，有两棵大树A和B中间有高大的建筑物遮挡，请你用三角形全等的知识测量出A、B之间的距离. 设计出测量方案，画出示意图，并说明其中的道理（即给出证明过程）.五.课后反思第五课时 13.2.4全等三角形的判定(ASA)一.学习目标：通过自主探索，进一步掌握三角形全等的条件.能运用“A.S.A.”的方法进行三角形全等的判定.二.课前导学：（教材P6667） 探究：两角及其夹边对应相等时两个三角形能否全等.两个同学为一个小组：以600和450两个角为三角形的内角，以3cm长的线段为这两个角的夹边，画一个三角形把自己画出来的三角形剪下来与另一个同学进行比较，它们互相重合吗？ 得出的结论是：_.由此我们得到一个基本事实：_. 简记成：角边角（或A.S.A .）. 几何符号语言：三.课中导学1. 例1.如图：D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证：ADAE变式训练. 如图，ABC=DCB，ACB=DBC，试说明：ACDB.2. 例2. 如图，AB、CD相交于点O，AOCBOD，CEDF，求证：CEDF.变式训练.如图所示，1=2，B=ADE，AB=AD，求证：BC=DE.四.达标检测 1.如下图，一块玻璃被打碎成了三块，要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是带第_块去，理由是_.2. 如图，1=2，3=4 ， 求证：AC=AD3 如图，等边ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以同样的速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，它们分别到达D、E两处. 请问两只蚂蚁在爬行过程中：（1）CD与BE有何数量关系？说明理由.（2）CD与BE相交所成的BFC的大小是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，求出BFC.4. 如图，已知正方形ABCD，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G.(1)求证：AECF. (2)若ABE=550，求EGC的大小.五.课后反思第六课时 13.2.4全等三角形的判定(AAS)一.学习目标：通过，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件.能运用“A.A.S.”的方法进行三角形全等的判定.二.课中导学：（教材P6768） 探究：两角及一角的对边对应相等时两个三角形能否全等如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：如图，ABC和DEF中，BCEF，AD，CF. ABC和DEF能否全等？说明理由. （提示：利用三角形的内角和，转化为A.S.A来说明） 解:得出的结论是：_.由此我们得到定理：_ _. 简记为：“A.A.S.”（或“角角边”）. 几何符号语言：三.课中导学1. 例1.如图所示，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90，E是BC的中点，EFAB于F，且AB=DE. （1）求证：BD=BC； （2）若BD=8cm,求AC的长.变式训练. 如下图，直线l过正方形ABCD的顶点B、A，点C到直线l的距离分别是AE1，CF2，求EF的长. 2. 例2、如图，ABCD，CE、BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上. 求证：BC=AB+CD.变式训练. 如图，在RtABC和RtDEF中，BD900，点A、E、C、F共线，AECF，BC的延长线交DF于点M，MCFF. 求证：BCDF.四.达标检测1. 如图，BACD，ACBD900，AC是ABC和ACD的公共边，所以就可以判定ABCACD. 你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由.2. 如图，在AOB中，AOOB，AOB900，BD平分ABO，AE BD交BD的延长线于点E，求证：BD2AE.3. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，EF过AC的中点O，分别交AD、BC于点E、F.(1)求证：OEOF； （2）若直线EF绕点O旋转一定角度后，与AD、BC分别交于点E、F，O EO F仍然成立吗？为什么？ （3）EF绕点O旋转到何处时，线段EF最短？ 五.课后反思第七课时 13.2.1-4全等三角形的判定练习课(SAS、ASA、AAS)一.学习目标：通过练习，进一步熟练运用已学的判定三角形全等的方法(SAS、ASA、AAS)解题，提高学生分析和解决问题的能力，训练学生推理能力，训练学生用规范几何语言书写证明过程的良好习惯.二.知识点回顾：（教材P6970）1. 全等三角形的性质：_.2.“SAS”用文字叙述为_.“ASA”用文字叙述为_.“AAS”用文字叙述为_.3. 求证：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，ABCABC， AD、AD分别是ABC和ABC的边BC、BC上的高. 求证：ADAD.4. 类似地，我们可以证明：全等三角形对应边上的中线和角平分线也相等.三.典型例题例题. 如图，AD是ABC中BC边上的中线. 试说明：AD （ABAC）.变式训练1. 如图，AD是ABC的中线，AB5，AC3，则中线AD的取值范围是多少？（提示：用“倍长中线法” 构造全等三角形.）变式训练2.在ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF交AB于点E，连结EG、EF. (1)求证：BGCF； （2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.四.综合训练1. 如图, ABC和ADE都是等腰三角形，且BACDAE900，点B、C、D在同一直线上. 求证：BDCE.2. 如图，在四边形ABCD中，点E是AC上的一点，12，34. 求证：56.如图(1)，ABC中，BAC900，ABAC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E. (1)求证：BDCE+DE； (2)若直线AE绕点A旋转到如图（2）所示的位置（BDCE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的数量关系如何？请予以证明； (3) 若直线AE绕点A旋转到如图（3）所示的位置（BDCE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明； (4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD与DE、CE的数量关系. 五.课后反思第八课时 13.2.5全等三角形的判定(SSS)一.目标导学：通过动手实践，学生自主探索出全等三角形的条件“S.S.S.”，能结合图形准确表达三角形全等. 能运用“S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S”的方法进行三角形全等的判定.二.课前导学：（教材P5961） 探究：三条边对应相等时两个三角形能否全等两个同学为一个小组：画ABC，使三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm. 画ABC的画法：1. 画射线AM.； 2. 在射线AM上截取AB= 3cm； 3. 以点A为圆心，4cm为半径出弧； 4. 以点B为圆心，5cm为半径出弧；两弧交于点C； 5. 连接AC、BC. ABC就是所求的三角形. 把自己画出来的三角形剪下来与另一个同学进行比较，它们互相重合吗？ 得出的结论是：_.由此我们得到基本事实： _. 简记为：“S.S.S.”（或“边边边”）. 注意：两个三角形的三个角分别对应相等时，这两个三角形 . 几何符号语言：三课中导学例1、如图，ABC中，ADAE，ABBECDAC. 求证：（1）ABDACE；(2). BAD=CAE.2. 例2、如图所示，点B、E、C、F、在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，AC和DE相交于点G，试说明：EGC=D.四.达标训练1. 已知ABC中，AB=AC，AD是中线，求证：BAD=CAD.2. 如图，在ABC与DCB中，AB=DC，AC=BD，AC与BD交于M.求证：BM=CM.3. 已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：ADBC.4. 已知，如图，AD是ABC的角平分线，B=2C. 求证：AB+BDAC. (提示：用“截长补短法”构造全等三角形. )5如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.（1）若E、F运动至如图1所示的位置，且有AF=CE，求证：ADECBF.源:学（2）若E、F运动至如图2所示的位置，仍有AF=CE，那么ADECBF还成立吗？为什么？ （3）若E、F不重合，仍有AF=CE ，DE和BF平行吗？说明理由.图1图2五.课后反思第九课时 13.2.6直角三角形全等的判定(H.L.)一.学习目标：通过画图，理解判定两个直角三角形全等的条件“H.L.”，并能运用“H.L.” 判定两个直角三角形全等；了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；会综合用各种方法判定两个直角三角形全等. 二.课前导学：（教材P7375）1.判定三角形全等的方法有_.2. 自主探究： 两个同学为一个小组：画直角ABC，使它的一条直角边长为2cm，斜边长为4cm. 把自己画出来的三角形剪下来与另一个同学进行比较，它们互相重合吗？ 得出的结论是：_. 由此我们得到专门用于判定两个直角三角形全等的定理： _. 简记为：“H.L.”（或“斜边直角边”）. 几何符号语言：在RtABC和RtDEF中, RtABC RtDEF(_)三.课中导学例1、如图，ABBD，CDAB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AECF.变式训练.如图，ACAD,BCBD,OECD，AC=BD，求证：DE=CE. 例2如图，AB=AD，ABC=ADC90，EF过点C，BEEF于点E，DFEF于点F，BE=DF. 求证：RtBCE RtDCF.DCBAEM 变式训练. 已知：如图，ABBC，DCBC， B、C分别是垂足，DE交AC于M，AC=ED，AB=EC，DE与AC有什么位置关系？请说明理由.四.达标检测1. 如图，ACB=CFE90，AB=DE，BC=EF，试说明：AD=CF.2.如图，ACBC，ADBD，CEAB于E，DFAB于F，且BCAD. 求证：CE=DF.3.已知，如图ABAC，ADAE，APBD，AQCE，垂足分别为P、Q.求证：APAQ.五.课后反思第十课时 13.2.26全等三角形综合练习课一. 学习目标：教给学生灵活选用各种方法判定三角形全等，能用全等的方法证明线段（或角）相等，引导要善于归纳总结，提高学生综合运用知识的能力和逻辑思维能力.二.知识点回顾：（教材P5961）1. 证明三角形全等的方法有：_.2. 证明三角形全等的一般思路：(1)已知两角对应相等时，可再找两角的夹边，用_证明；也可再找其他对应边，用_证明.(2) 已知两边对应相等时，可再找两边的夹角，用_证明；也可再第三边相等，用_证明.(3) 已知一边一角对应相等时，可根据不同情况分析，再找_，用S.A.S.证明；也可再找_，用A.S.A.或A.A.S.证明.(4)如果是直角三角形，除了用以上的方法外，还可以用Rt特有的方法_来证明.三.典型例题例1. 如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想例2.如图，在ABC中，B600，BAC、ACB的平分线AD、CE交于点F，试猜想AE、CD、AC三条线段之间的数量关系，并加以证明.例3.如图1在ABC中，BCAC，在CDE中，CECD，且BCAECD，连结BE，AD. (1)求证：BEAD； （2）若将DEC绕点C旋转至如图2、3所示的情况，其余条件不变，BE与AD还相等吗？选择一种情况证明.四.综合训练1. 如图，ACBC，ADBD，点E、F分别是AC、BC的中点，试说明：DEDF.2. 如图，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求证：AEED.3. 如图，点E在直线AC上，EDCD于点D，EBCB于点B，且CDCB.求证：ADAB.4如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，求BOC度数5如图，已知，求证：1234五.课后反思