第八章解析几何.docx

第八章　平面解析几何
高考题:
1.直线ax+8y+2=0和x+2ay-4=0直线相交,那么 ( )
A. a=2 B. a=-2 C. a=±2 D.a≠2且a≠-2
2.(2003) 过点（1，-3）且与直线x-3y+3=0垂直的直线方程为( )
A.3x+y=0 B.x+3y=0 C.3x-y-6=0 D.x-3y+6=0
3.(2004) 已知点A(-3,m)和B（-2m,1），若直线AB的倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A.5 B.-2 C.-5 D.2
4. (2005) 曲线xy+2x+y-1 =0与y轴的交点坐标是( )
A.(1,0) B.(0,1) C.(3,0) D.(0,3)
5.(2006) 经过点P(-3,5)，平行于向量v=（2，-3）的直线方程是( )
A.2x-3y-21=0 B.3x+2y+1=0 C.2x-3y+21=0 D.3x+2y-1=0
6.(2007) 过点(5,2)且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A. 2(x-5)-3(y-2)=0 B. 5(x-2)+2(y+3)=0
C. D.
7．已知直线的方程是，则它的一个方向向量是（ ）
A.（-2，3） B.（3，2） C.（-8，9） D.（9, 8）
8.（2011） 设A（-1，2），B（2，-3），则线段AB的垂直平分线方程是（ ）
A.5x-3y-4=0 B.5x+3y-1=0 C.3x-5y-4=0 D.3x+5y+1=0

9.(2002) 过点P(1,2)且与直线x-3y+2=0垂直的直线方程是
10.(2003) 直线3x+y+7=0与x+2y+3=0的夹角是
11.(2004) 经过点P(1,-2)，平行于向量v=（-3，5）的直线方程是
12.(2003) 曲线2xy+y2-3x=0与2x+y-3=0的交点坐标是
13.(2004) 曲线x2+y2+3x-2y-4=0在x轴上截得线段长度是
14.(2005) 经过点（1，-6）且与直线5x+2y+14=0平行的直线方程是
15.(2009) 经过点P(2，-1)，平行于向量v=（-3，4）的直线方程是
1. 已知圆x2+y2+2x-4y-a=0的半径为3，则（ ）
A. a=8 B. a=4 C. a=2 D. a=14
2．(2003) 直线3x-4y+C=0与圆x2+y2-6x-2y+6=0相切，则C=（ ）
A.-5 B.5 C.-5或15 D.5或-15
3．(2004) 经过A（1，-2），B（3，0）两点且圆心在y轴上的圆的方程是（ ）
A.(x-1)2+y2=10 B.(x-1)2 + y2 = C.x2+(y-1)2=10 D. x2 + (y-1)2=
4. (2006) 圆(x-2)2+（y+5）2=7圆心坐标和半径分别为（ ）
A.（-2，5），r=7 B.（2，-5），r=7
C.（-2，5），r= D.（2，-5），r=
5．(2008) 直线2x+y-4=0与圆(x+2)2+（y-1）2=1的位置关系是（ ）
A.相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离
6．(2009) 已知圆的方程是x2-2x+y2+4y+3=0，则它的圆心坐标和半径分别为（ ）
A.（1，-2），r=2 B.（1，-2），r=
C.（-1，2），r=2 D.（-1，2），r=
7．(2011) 以点（2，-1）为圆心，且与直线5x-12y+4=0相切的圆的标准方程是（ ）
A.(x+2)2+（y-1）2=2 B.(x+2)2+（y-1）2=4 C.(x-2)2+（y+1）2=2 D. (x-2)2+（y+1）2=4
8．圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心坐标是
9．(2005) 过点(0,-1)且圆心为(-1,0)的圆的标准方程是
10．(2007) 圆心坐标为（2，0）且与y轴相切的圆的标准方程是
11．(2010) 将圆x2+4x +y2-2y+1=0的圆心平移到坐标原点的平移向量是
1.双曲线的焦点坐标为( )
A.(0, -),(0,) B.( -,0)(,0) C.(0,-4)(0,-4) D.(-4,0)(4,0)
2.(2003) 椭圆的焦距是（ ）
A.4 B. C.8 D.
3．(2004) 椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则的值为（ ）
A.8 B.10 C.7 D.
4．(2005) 已知抛物线的焦点到准线的距离为5，且焦点在轴上，则该抛物线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
5.(2006) 双曲线的实轴长是( )
A. B.2 C.2 D.4
6.(2006) 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,到椭圆中心的距离为4, 则该椭圆的标准方程是（ ）

A. B.
C. D.
7.(2007) 长轴为4,短轴为2,焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
8.(2007) 设点到双曲线的左焦点的焦点的距离是4,则它到右焦点的距离是( )
A.8 B.6 C.2 D.10
9.(2007) 已知抛物线,则它的准线方程和焦点到准线的距离分别是( )
A. B. C. D.
10. (2008) 已知抛物线的焦点为,则该抛物线的标准方程为( )
A. B. C. D.
11.(2009) 双曲线实轴上的顶点为( )
A. B. C. D.
12.(2009) 焦点在轴上, 焦距为2, 离心率为的椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
13.(2010) 已知双曲线的焦点是和,点在该双曲线上,若,则的值是( )
A.1或13 B.3 C.11 D.3或11
14．(2010) 长轴为4，右焦点为（1，0）的椭圆的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
15．(2011) 设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，点（3，-4）在它的一条渐近线上，则它的离心率是（ ）
A. B. C. D.
16．(2011) 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
17．(2011) 曲线与曲线的交点个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
18.(2014) 双曲线x216-y29=1的离心率为( )
A.53 B.54 C.35 D.45
19.(2014) 过点(0,1)且与直线x+y-2=0垂直的直线方程是( )
A.x+y+1=0 B. x-y+1=0
C. x+y-1=0 D. x-y-2=0
20.(2015) 以点(1,-2)为圆心，且与直线x-y-1=0相切的圆的方程是( )
A.x-12+y+22=2 B. x-12+y+22=1
C. x+12+y-22=2 D. x+12+y-22=1
21.(2015) 已知直线x+5y-1=0与直线ax-5y+3=30平行，则a=( )
A.-25 B.-1 C.1 D.25
22.(2015) 抛物线y2=4x的准线为( )
A.x=2 B. x=-2 C. x=1 D. x=-1
23.(2013) 半径为5，且与x轴相切于原点的圆的方程是( )
A.x+52+y2=25 B.x2+y+52=25
C. x2+y-52=25 D. x2+y+52=25或x2+y-52=25
24.(2013) 过点(0,1)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A. x-2y+2=0 B. 2x+y-2=0
C.x-2y-2=0 D. x+2y-2=0
25.(2013) 抛物线y2=16x的焦点到准线的距离是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
26.(2012) 直线y=2x-15与直线x+2y-1=0的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.相交且不垂直 D. 相交且垂直
27.(2012) 抛物线y2=8x的准线与直线x=1的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
㈡.填空题:
1．(2002) 焦距为10，离心率为，焦点在轴上的双曲线的标准方程是
2．(2002) 抛物线上一点到焦点的距离是3，则点的横坐标为
3．(2005) 双曲线的焦距是，则=
3．(2009) 焦点在轴上，实轴为6，离心率为的双曲线的标准方程是
4.(2008) 椭圆的离心率的值是
5.(2009) 抛物线的焦点坐标是
6.(2011) 设椭圆的左，右焦点分别是，已知点在该椭圆上，则
7.(2014) 已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程为＿＿＿＿
8.(2015) 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-2,0)，离心率为2，则a=＿＿＿＿
9.(2013) 双曲线x2-2y2=1的离心率是＿＿＿＿
㈢.解答题:
1.椭圆的短轴长是4，中心与抛物线的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合，求椭圆的方程.

2．(2002) 斜率为的一条直线与椭圆相交于两点，已知点的坐标为（2，3），且椭圆的右焦点到直线的距离为，求此椭圆的标准方程.

3．(2003) 一条斜率为2的直线与抛物线相交于两点，已知，⑴求该直线的方程；
⑵求抛物线焦点与所成三角形的面积.

4．(2004) 过双曲线的右焦点分别作两条渐近线的平行线与双曲线交于两点，求与双曲线的左顶点所构成的三角形的面积.

5．(2005) 过椭圆左焦点且方向向量为的直线与该直线相交于两点，已知点的坐标是
（-4，-1），求该椭圆的标准方程与线段的长.

6.(2006) 设经过点 (1,-2)且开口向右的抛物线与直线的平行线相交于两点,已知点到直线的距离为,⑴求该抛物线的标准方程;⑵求直线的方程.

7.(2007) 以双曲线的右焦点是(2,0)为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切,且与该双曲线相交于两点,若线段是该圆的直径,求该双曲线与该圆的标准方程.

8.(2008) 设是双曲线上的两点,点(1,2)是线段的中点,求直线的方程.

9.(2009) 已知圆经过椭圆的两个焦点,且与该椭圆只有一个交点,求该椭圆的标准方程.

10.(2010) 过抛物线焦点(1,0)的直线与该抛物线相交于两点,与该抛物线的准线相交于点,已知是线段的中点. ⑴求该抛物线的标准方程;⑵求直线的方程.

11．(2011) 设点是椭圆与圆的交点，分别为该椭圆的左，右焦点，已知该椭圆的离心率为，且，求该椭圆的标准方程.

12.(2015) 已知点A(0,2)，B(-2,-2)
(1)求过A、B两点的直线L的方程；
(2)已知点A在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且(1)中的直线L过椭圆C的左焦点，求椭圆C的标准方程。

13.(2014) 已知直线L:y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。
(1).求实数b的值
(2).求以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

14.(2013) 已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。
(1).求椭圆C2的方程；
(2).设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1、C2上，OB=2OA，求直线AB的方程。