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第8章 平面解析几何一、填空题1（兰州诊断）如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。 【答案】y2=3x 【解析】设，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|， 又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|， 所以NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6x=1， 而，所以，所以抛物线的方程为y2=3x。2. （赣州联考）过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k, 则椭圆的离心率的取值范围是。3 （海淀期末）双曲线的离心率为_.4 （海淀期末）已知点是抛物线:的焦点，则_. 5 （普陀调研）已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长等于 .6 （朝阳期末）直线：被圆截得的弦的长是 .7 （海淀期末）已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_.8（朝阳期末）直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_9 【双鸭山市第一中学高三月考】过圆内点作圆的两条互相垂直的弦和，则的最大值为 . 10.【昆明第一中学高三开学考试】 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 二、解答题11.【大庆铁人中学高三第三次阶段考试】在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy40相切，（）求圆O的方程；（）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。12.【宁夏银川一中高三第五次月考】已知圆C：，直线过定点A (1，0).（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】（1）或（2）或13. （朝阳期末）已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）已知点，直线与椭圆交于两点若是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程14. （朝阳期末）（本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.15 （海淀期末）（本小题共14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.16.（安阳第一次调研）（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上. （）求椭圆和圆的方程；（）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【解析】17. （赣州联考） (13分)如图，设F(c, 0)是椭圆的左焦点，直线l：x与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|8，且|PM|2|MF|。（）求椭圆的标准方程；（）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A, B。证明：AFMBFN；求ABF面积的最大值。18 （赣州联考）(13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆C的方程；（）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线AB过定点(1, 1).【解析】19. （青岛期末考试）（本小题满分13分）已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A（I）求轨迹T的方程；()已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【答案】（）；（）直线：恒过定点试题分析：（）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T是椭圆，其方程是.（）将代入椭圆方程得：代入（*式）得：，或都满足， 12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，直线：恒过定点13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.20 （普陀调研）（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点，点在曲线：上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.