一元一次方程和实际问题1.doc

一元一次方程和实际问题
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数（包括直接设和间接设）后表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（5） 解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
一、数字规律问题
（1）三个连续的奇数/偶数
一般设中间数字为n，则第一个数为n-1，第二个数为n+1。
（2）一个三位数
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，
百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
二、行程问题
基本数量关系：路程=速度×时间
（1）相遇问题
快者所走路程+慢者所走路程=总路程
快者所走路程+慢者所走路程+其中一车先行的路程=总路程
速度和×相遇时间=出发地之间的距离
（2）追击问题
①追不上
两者开始相距路程+快者所走路程=慢者所走路程+两者最后相距路程
②能追上：
慢者先行路程+慢者后走的路程=快者所走的路程
快者所走路程-慢者所走路程=两者开始相距路程
速度差×追击时间=出发地之间的距离
（3）航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
顺风速度=静风速度+风速 逆风速度=静风速度-风速
顺流路程=逆流路程 顺风路程=逆风路程
（4）环形问题：
快者行程-慢者行程=n×环形周长（n表示快者追上慢者n次或两者相遇n次）
甲的路程+乙的路程=n×环形周长（n表示甲、乙相遇n次）
三、工程问题
基本关系：工作总量＝工作效率×工作时间
工作总量=人均效率×人数×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
四、增长/提高率问题
原有量（降低前量）现在量（降低后量）
原有量（增长前量）现在量（增长后量）
基本关系： 增长后量=增长前量×（1+增长率）
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
五、降低/减少率问题
基本关系： 降低后量=降低前量×（1-降低率）
降低量＝原有量×降低率 现在量＝原有量-降低量
六、种植问题
基本关系：单产量×数量=总产量
产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积
七、储蓄问题
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+本金×利率×期数
利润率＝×100%
利息税=利息×税率
八、配套问题
基本关系：
甲部件的总数=n×乙部件的总数（n表示每件产品需要甲部件的个数是乙的n倍）
浓度=
九、浓度配比问题
基本关系：溶液=溶质+溶剂
十、销售中的盈亏问题
标价（原价） 售价 进价 利润 利润率 折扣数
利润=售价-进价
售价=标价×折扣数

商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
十一、调配问题
（1）劳力调配
①内部调配
如甲、乙两处分别有人和人，从甲处调人去乙出（），则这时，甲应减少人，乙应增加人，甲、乙两处人数分别为（）人、（）人。若已知现在甲、乙两处人数的相等关系，则可列方程。
②外来人员参与调配
如甲、乙两处分别有人和人，现又调来人向甲、乙两处分配，若向甲处派人，则向乙处派（）人，这时甲、乙两处的现有人数分别为（）人，人。若已知两处人数的相等关系，则可列方程。
（2）事物调配
事物调配，把事物的大小，按一定的要求进行调配通常在调配时，满足一定的倍数，或多少份，或满足一定的份数比（配比）
①比的性质：比的前项和后项同乘（除）以一个不为零的数，比值不变。
②比例的性质：外项之积等于内项之积
十二、体育积分问题
比赛总场数=胜场数+负场数+平场数
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
十三、和差倍分问题
基本关系：（和+差）÷2=较大数
（和-差）÷2=较小数
较大数-差=较小数
和÷（倍数+1）=较小数
差÷（倍数-1）=较小数
十四、分段计算问题
超出路程=实际路程-规定路程
超出电量=实际用电-规定用电
超重数量=实际重量-规定重量
（1）出租车的计费问题
基本关系：车费=起步价+超出计费（超出单价×超出路程）
（2）水电费收取问题
水电费=规定水电费+超额水电费（超额单价×超额数量）
（3）支付邮费问题
邮费=规定邮费+超重邮费（超重单价×超重数量）
（4）优惠购买问题
①一次购买金额不超过元，不予优惠
②一次购买金额超过元，但不超过元，给9折优惠
③一次购买金额超过元，其中元9折优惠，超过元的部分8折优惠
十五、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①柱体的体积公式
V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc