可化为一元一次方程的分式方程.doc

可化为一元一次方程的分式方程（1）

教学目标1．了解分式方程的概念．
　2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
　3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
4. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点: 利用去分母的方法解分式方程
教学难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
问题情境
一情景引入
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？

师生行为：
教师带领学生（读题、审题、设元、列方程，激发探究热情.列出方程：
在活动中教师要专注：
（1） 学生是否能将实际问题转化为数学问题;
（2） 大部分学生能否找出数量关系，能否列出方程；
（3） 个别的学生如何适当地引导，条件补充并加以询问。

设计意图
通过引例，引导学生从分析入手，设出未知数，列出含未知数的式子表示有关的量，根据等量关系列出方程，为探索分式方程的解法做准备。

二、新知探究
（1）方程 与以前所学的整式方程有何不同？

（2）什么叫分式方程?

[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 学生观察分析后，发表意见，达成共识.学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.
三、实践与探索：分式方程的解法
1、思　考 ：分式方程 的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？

为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以最简公分母6 x，约去分母，得
25×6-30×4 = x
解这个整式方程，得x=30
所以走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.
.概　括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3.例1　解方程：
解：　方程两边同乘以（x+2）（x-2）,约去分母，得x+2=4
解这个整式方程，得x=2.把x=2代入原方程，方程两边的分式的 分母都为0，这样的分式没有意义. 因此，x=2不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5．那么，可能产生"增根"的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例3中的x=2，代入（x+2）（x-2）＝0，可知x=2是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解以下分式方程.

三.问题解决
　解方程：P34练习1
可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结.深入理解.学生尝试解题，并思考产生增根的原因.总结解分式方程的步骤，并真正理解增根.
板演并小组批改.

(四)小结与作业
①、 什么是分式方程？ 举例说明；
②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ 各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根.
3.教材P36 A组１题

（五）板书设计
1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）
一、情境引入
二、新知探究
1.分式方程的定义
2.解分式方程的步骤
三、问题解决
解分式方程
四、归纳总结
五、布置作业
（六）教学反思