第六课可化为一元一次方程的分式方程.doc

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张家港市第二中学责任导学稿
年级：初二 科目：数学 执笔：初二数学组 班级 姓名
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讲 学 时 间
可化为一元一次方程的分式方程
新 授

12年2月13日
一、学习目标:1、能说出分式方程的定义？增根的概念？
2、理解增根产生的原因？最简捷的验根方法是什么？
3、总结解分式方程的步骤。4、感悟“转化思想”在数学学习中的应用.
二、学前准备：
复习：解方程 (解得：x= ）
解题的基本思想：
不含分母的方程
含有分母的方程
去分母
转 化
三、自主主学习活动：
思考问题：把的分子、分母同时加上一个什么数，能使分数的值变为?
设所求的数为x，则根据题意得：
问：这是什么方程: ,有什么特点? .
概括： 　　　　　　　　　　　 叫分式方程。
如何解这个方程？

1、下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程?为什么?

2、解分式方程的基本思想？
3、增根概念：方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
4、增根产生的原因：去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说求出的根成立。而对于原分式方程来说，分式无意义。所以这个根是原分式方程的增根。
5、最简捷的验根方法:代入最简公分母，看是否得零.
６、例题：解方程：

解：方程两边都乘以(x+1)（x-1）,　　　　　　　解：方程两边都乘以x（x—7），　　　　
约去分母，得：x+1=2 　约去分母，得： 100（x—7)=30x
x=1 x=10
检验：把x=1代入（x+1）(x—1）=0 检验:把x= 10 代入x（x-7）≠０
∴x=1是原方程的增根 ∴x=1０是原方程的根
∴原方程无解
７、小结：解分式方程的一般步骤：
（1)、去分母（方程两边同乘最简公分母） (2）、解方程(求出整式方程的根)
（3）、检验根（代入最简公分母) （4）、写结论（原方程无解或原方程的根是什么）
四、课堂练习：
1、解方程（请安照上面两例中的格式书写解题步骤！必须要检验!！！！！）
（1） （2） (3）

(3） （4） (6）

2、指出下面方程解法上的错误：
（１）　　1+　　　　　　　　　　（２）　　1+
同学A:
解：方程两边都乘（x+1）(x—1)，约去分母，解:方程两边都乘(x+1）（x-1)，约去分母，
得：　　　　　得：
同学B：

3、下列判断，正确的是（ ）
(A）解分式方程必定产生增根。（B)若分式方程的根是零,则必是增根。
（C）解分式方程必须验根。　(D）x=3是方程的根。
4、下面的解题方法对吗?请说明道理。并将正确解题步骤写在右边.
计算:
解：原式=3(x—2）+4（x—1）
=3x-6+4x—4
=7x-10
5、解方程
(1） （2) (3）

（4) (5） （6)

6、m为何值时，关于x的方程 会产生增根?

五、巩固练习
1、若方程 的根为1，则k=

2、若分式方程 有增根，则增根为

3、关于x、y的方程 中，分式

方程的个数有 个。
4、若关于x的方程 没有解,则m=

5、解下列方程：
① ② ③

④ ⑤ ⑥

6、若方程 有增根x=-1,求k的值。

7、若分式方程 的解是 x = , 求a的值

六、延伸拓展：
1、已知：x=1+2n ,y=1+ ,试用含x的代数式表示y.

2、解方程：

3、如果关于的方程有增根，求的值.

教学后记：