数列概念与简单表示法答案.doc

第五章 第一节 数列的概念与简单表示法答案1. 解析：原数列可写成、，.2，202(n1)3，n7. 答案：B2. 解析：从图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；an1234n. 答案：C3. 解析：观察4的倍数0,4,8，的位置由于2 00945021，故2 009在箭头的下方，从而2 009与2 010之间是箭头，2 010与2 011之间是箭头.答案：B4. 解析：an n1时适合an2n10， an2n10.5ak8，52k108， k9. 又kN*，k8.答案：B5. 解析：法一：由已知，an1anln，a12，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，将以上n1个式子累加得：ana1lnlnlnln()lnn，an2lnn.法二：由a2a1ln22ln2，排除C、D；由a3a2ln(1)2ln3，排除B. 答案：A6. 解析：由a11，a25，an2an1an(nN*)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.此数列为周期数列，由此可得a1 0001. 答案：D7. 解析：1，an10，anan1.答案：B8. 解析：a1，a2，a501的“理想数”为2008，2008，2，a1，a2，a501的理想数为2245012006. 答案：B9. 解析：a1a22，a22，a32，a42，知数列为周期数列，周期T2，a1a2，S2110a152. 答案：10. 解：(1)n1时，a1S123；n2时，anSnSn12n25.经验证，a123符合an2n25，an2n25(nN)(2)法一：Snn224n(n12)2144，n12时，Sn最大且Sn144.法二：an2n25，an2n250，有n，a120，a130，故S12最大，最大值为144.11. 解：(1)anan13n1，an1an23n2，an2an33n3，a2a131.以上(n1)个式子相加得ana131323n113323n1.(2)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.12. 解：(1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Sna， Sn1a， 即得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(3)(理)由(2)知ann，则bnn()an，故Tn2()2n()n， Tn()22()3(n1)()nn()n1， 得：Tn()2()nn()n11，故Tn2， Tn1Tn0，Tn随n的增大而增大当n1时，T1；当n2时，T21；当n3时，T3，所以n3时，Tn.综上，当n1,2时，Tn；当n3时，Tn.第五章 第二节 等差数列及其前n项和答案1. 解析：由2，可得ac2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但2.答案：B2. 解析：S36，而a34，a10，d2.答案：C3. 解析：an2n10，5ak8，52k108，k9，又kN*，k8.答案：B4. 解析：由an是等差数列，则S3，S6S3，S9S6成等差数列由2(S6S3)S3(S9S6)得到S9S62S63S345，即a7a8a945.答案：B5. 解析：因为a44，a94，所以a4a90，即a6a70，所以S7S5a6a7S5.答案：C6. 解析：由an33(n1)3n，bna2n6n，S5590.答案：907. 解析：log2(a5a9)3，a5a9238.S1352.答案：528. 解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由6S55S35，得6(a13d)2，所以a4.答案：9. 解析：设数列an的公差为d，则由题意得9a19(91)d12a112(121)d，即3a130d，a110d.a10.Snna1n(n1)ddn2dn2.Sn有最小值，又nN*，n10，或n11时，Sn取最小值答案：10或1110. 解：(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得，2Sn2222n2n.两式相减得Sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.11. 解：(1)2an1anan2，an是等差数列，设an的首项为a1，公差为d，由a35，S636得，解得a11，d2.an2n1.(2)由(1)知bn6n(1)n122n1，要使得对任意nN*都有bn1bn恒成立，bn1bn6n1(1)n22n16n(1)n122n156n5(1)n122n10恒成立，即(1)n1()n.当n为奇数时，即2()n，而()n的最小值为，3.当n为偶数时，2()n，而2()n的最大值为，.由上式可得3，而为正整数，1或2.12. 解：(1)因为f(0)f()0，所以f(x)的对称轴为x，又因为f(x)的最小值是，由二次函数图象的对称性可设f(x)a(x)2.又f(0)0，所以a2，所以f(x)2(x)22x2x.因为点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn14n3(n1时也成立)，所以an4n3(nN*)(2)因为bn，令c(c0)，即得bn2n，此时数列bn为等差数列，所以存在非零常数c，使得bn为等差数列(3)cn2n，则cn2cn2n22nn22n1.所以Tn123225(n1)22n1n22n1，4Tn125227(n1)22n1n22n3，两式相减得：3Tn232522n1n22n3n22n3，Tn.第五章 第三节 等比数列及其前n项和答案1. 解析：设an的公比为q，a1a2a3，a1a1qa1q2，即q2q10，q，又an0，q0，q，.答案：A2. 解析：a3a92aa，.又a21a1，a1.答案：B3. 解析：an为等比数列，S3，S6S3，S9S6成等比数列，即(S6S3)2S3(S9S6)，又S6S312，SS3(S9S3)，即S3S9，S9S334.答案：C4. 解析：数列an是等比数列则q，可得q2，则an为“等方比数列”当an为“等方比数列”时，则p(p为正常数，nN*)，当n1时，所以此数列an并不一定是等比数列答案：B5. 解析：q3，q，a14，数列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.答案：C6. 解析：a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55，又q(0,1)，a3a5，而a3a54，a34，a51，q，a116，an16()n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0，当n8或9时，最大答案：C7. 解析：a4a1()3a1，S4a1，15. 答案：158. 解析：an2an16an，anq2anq6an(an0)，q2q60，q3或q2.q0，q2，a1，a32，a44，S4124.答案：9. 解析：bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，an有连续四项在集合54，24,18,36,81中an是公比为q的等比数列，|q|1.an中的连续四项为24,36，54,81，q，6q9.答案：910. 解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12)S1240，Sn120，2，故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列11. 解：(1)已知a12a222a32n1an8n(nN*)当n2时，a12a222a32n2an18(n1)(nN*)得2n1an8，求得an24n，在中令n1，可得a18241，an24n(nN*)由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2，bn1bn4(n1)22n6，法一：迭代法得：bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*)法二：可用累加法，即bnbn12n8，bn1bn22n10，b3b22，b2b14，b18，相加得bn8(4)(2)(2n8)8n27n14(nN*)(2)bkakk27k1424k，设f(k)k27k1424k.当k4时，f(k)(k)224k单调递增且f(4)1，当k4时，f(k)k27k1424k1.又f(1)f(2)f(3)0，不存在kN*，使得(bkak)(0,1)第五章 第四节 数列求和答案1. 解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：C2. 解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1，由Snn1，观察可得出n6.答案：D3. 解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项法求和得Sn. 答案：A4. 解析：数列的前n项和为1， 所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90，所以在y轴上的截距为9.答案：B5. 解析：a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaaa(4n1)答案：C6. 解析：法一：依题意有anlog2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2)，令1log2(n2)62，故使Sn5成立的自然数n有最小值63.法二：Snlog2log2log2log2()log2，所以由Sn5，得log262，故使Sn1)，即an(an)(an1)anan1，整理得：2，an是首项为1，公比为2的等比数列，Sk，1Sk9，19，即4(2)k0，故Cn1Cn，Cn的最小值为C2，的取值范围是(，