命题与证明复习示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第四章 命题与证明复习,第1页,以下语句中哪些是命题？请判断其中命题真假，并说明理由。,（1）每单位面积所受到压力叫做压强；,（2）两个奇数和是偶数。,（3）两个无理数乘积一定是无理数；,（4）偶数一定是合数吗？,（5）连结AB；,（6）不相等两个角不可能是对顶角,第2页,1、能清楚地要求某一名称或术语,句子叫做定义,2、对某一件事作出,句子叫做命题；,叫做真命题，,叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长久实践后公认为正确命题，作为判断其它命题依据，这些公认为正确命题叫做,.,用推理方法判断为正确，而且能够作为判断其它命题真假依据真命题叫做定理,要说明一个命题是假命题，惯用方法是举出一个,.,要说明一个命题是真命题，惯用,方法,3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题条件出发，依据已知定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这么推理过程叫做证实.,意义,正确或不正确判断,正确命题,不正确命题,反例,推理,公理,第3页,1、将以下命题改写成“假如那么”形式，然后指出这个命题题设和结论。,（1）同角补角相等。,（2）两直线平行，同位角相等。,（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线两直线平行,第4页,对于命题“不相等两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“假如，那么”形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,假如两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角,第5页,证实方法：,探求证实思绪时，常借助于框图.,推理方向是从已知到求证思索方法叫做,综正当.,推理方向是从求证到已知思索方法叫做,分析法.,通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题路径，这种思索方法叫做,“分析综正当”或“两头凑”.,第6页,定理（举例）：,用推理方法判断为正确命题叫做定理。,1、两点间线段最短。,2、两点确定一条直线。,3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行。,4、同位角相等，两直线平行。,7、三角形全等方法：SAS ASA SSS,三角形任何两边和大于第三边;,内错角相等,两条直线平行;,线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等.,前面我们已经学过,用推理方法得到那些用黑体字表述图形性质都能够作为定理,.,5、两直线平行，同位角相等。,6、全等三角形对应角相等，对应边相等。,公理,（举例）：,这些公认为正确命题叫做公理。,第7页,1、反证法概念;,2、反证法普通步骤:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证命题正确,得出结论,在证实一个命题时,人们有时,先假设命题不成立,从这么假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等,矛盾,从而得出,假设命题不成立是错误,即所求证命题正确.,这种证实方法叫做,反证法,.,第8页,证实命题普通步骤:,(1)了解题意:分清命题条件,(已知,),结论(,求证,);,(2)依据题意,画出图形;,(3)结合图形,用,符号语言,写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证实思绪;,(5)依据思绪,利用数学符号和数学语言条理清楚地写出证实过程;,第9页,例1、证实：,等腰三角形两底角平分线相等。,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC角平分线。,求证：BD=CE.,第10页,P,F,E,C,B,A,例2：,如图在ABC中AB=AC,BAC=90,0,直角EPF顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。,求证：AE=CF,是否还有其它结论,。,第11页,证实：,在三角形中最少有一个角大于或等于60,.,A,C,B,已知：,ABC,求证：,ABC,中最少有一个角大于或等于,60,证实：,假设,ABC,三个角都小于,60，那么三角之和必小于180，这与“三角形三个内角和等于180”相矛盾。所以，,ABC,中最少有一个角大于或等于,60.,第12页,例3 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC边上中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC，交CF延长线于点D.,A,B,C,D,E,F,求证：AE=CD,证实：,ACB=90，CFAE,EAC+ACF=90，DCB+ACF=90,EAC=DCB,BDBC DBC=90=ACB,又AC=BC,AE=CD,说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）余角相等”来证实两个角相等，从而证实三角形全等.,第13页,例4 已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 公共边,求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,第14页,例4、如图，已知AD是ABD,和ACD公共边.求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在ABD中,1180B3,（三角形内角和定理）,在ADC中,2180C4,（三角形内角和定理）,又BDC36012（周角定义）,BDC 360（180B3）（180C4）B+C+3+4.,又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）,第15页,例4 如图，已知AD是ABD,和ACD公共边.求证：,BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,第16页,A,B,C,D,1,2,3,4,例4、如图，已知AD是ABD,和ACD公共边.求证：,BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,第17页,例5如图，四边形ABCD，ADBC，B+C=90点M、N分别是AD、BC,中点，求证MN=（BC-AD）,第18页,1.定义、定理、公理,2.普通,判断,一件事情句子叫做,命题,命题分为,真命题与假命题,。,3.说明一个命题是,假命题,通常只用找出一个,反例,但要说明一个命题是,真命题,就必须用,推理,方法,而不能光凭一个例子（即,证实,）。,4.反证法。,第19页,书本P89 第1-5题,练习：P90 第11题,复习练习：,第20页,