命题与证明复习市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题与证实复习,本章主要内容有,定义、命题、证实、反例和反证法,第1页,1,、能清楚地要求某一名称或术语,句子叫做定义,知识回顾,2,、对某一件事作出,句子叫做命题；,叫做真命题，,叫做假命题,要说明一个命题是假命题，惯用方法是举出一个,.,要说明一个命题是真命题，惯用,方法,意义,正确或不正确判断,正确命题,不正确命题,反例,推理,第2页,3,、数学中通常挑选一部分人类经过长久实践后公认为正确命题,作为判断其它命题,_,这些公认为正确命题叫做,_.,用,_,方法判断为正确,而且能够作为判断其它命题真假依据,_,叫做定理,.,公理,依据,推理,命题,第3页,4,、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题条件出发，依据已知定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这么推理过程叫做,_.,证实,第4页,以下说法正确是（）：,（,A,）命题一定是正确,（,B,）不正确判断就不是命题,（,C,）公理都是真命题,（,D,）真命题都是定理,C,第5页,5,、反证法概念,;,在证实一个命题时,人们有时,_,从这么假设出发,经过推理得出和,_,矛盾,或者与,_,等矛盾,从而得出,_,即所求证命题正确,.,这种证实方法叫做,反证法,.,先假设命题不成立,已知条件,定义,公理,定理,假设不成立,第6页,用反证法证实,“,在直角三角形中，最少有一个锐角小于,45,0,”,时，应先假设（）,A,、最少有一个锐角小于,45,0,B,、最少有一个锐角等于,45,0,C,、每个锐角都大于,45,0,D,、每个锐角都小于,45,0,C,第7页,反证法普通步骤,:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证命题正确,得出结论,第8页,证实文字几何命题普通步骤,:,(1),了解题意,:,分清命题条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),依据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用,符号语言,写出,“,已知,”,和,“,求证,”,;,(4),分析题意,探索证实思绪,;,(5),依据思绪,利用数学符号和数学语言条理清楚地写出证实过程,;,第9页,例,1,、以下语句中哪些是命题？,（,1,）每单位面积所受到压力叫做压强；,（,2,）假如,a,是实数，那么,a,2,+10,；,（,3,）两个无理数乘积一定是无理数；,（,4,）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。,（,5,）连接,AB,；,（,6,）不相等两个角不可能是对顶角,（,7,）作两条相交直线,（,8,）生活在水里动物是鱼。,（,9,）,第10页,（,2,）假如,a,是实数，那么,a,2,+10,；,（,3,）两个无理数乘积一定是无理数；,（,6,）不相等两个角不可能是对顶角,这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由,（,8,）生活在水里动物是鱼。,（,4,）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。,（,1,）每单位面积所受到压力叫做压强；,第11页,对于命题“不相等两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“假如,，那么,”,形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,假如两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角,第12页,对于命题“,直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一,”,条件：,结论：,改写成“假如,，那么,”,形式：,直角三角形斜边上中线,它长度等于斜边二分之一,假如是直角三角形斜边上中线，那么它长度等于斜边二分之一。,第13页,例,1,、证实：,等腰三角形两底角平分线相等。,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,角平分线。,求证：,BD=CE.,第14页,P,F,E,C,B,A,例,2,：,如图在,ABC,中,AB=AC,BAC=90,0,直角,EPF,顶点,P,是,BC,中点,两边,PE,、,PF,分别交,AB,、,AC,于点,E,、,F,。,求证：,AE=CF,是否还有其它结论,。,第15页,证实：,在三角形中最少有一个角大于或等于,60,0,.,A,C,B,已知：,ABC,求证：,ABC,中最少有一个角大于或等于,60,证实：,假设,ABC,三个角都小于,60,，那么三角之和必小于,180,，这与,“,三角形三个内角和等于,180,”,相矛盾。所以，,ABC,中最少有一个角大于或等于,60,.,第16页,例,3,已知：如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,AC=BC.AE,是,BC,边上中线，过,C,作,CFAE,于,F,，过,B,作,BDBC,，交,CF,延长线于点,D.,A,B,C,D,E,F,求证：,AE=CD,证实：,ACB=90,，,CFAE,EAC+ACF=90,，,DCB+ACF=90,EAC=DCB,BDBC DBC=90=ACB,又,AC=BC,AE=CD,说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用,“,同角（或等角）余角相等,”,来证实两个角相等，从而证实三角形全等,.,第17页,例,4,已知：如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,公共边,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,第18页,例,4,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,（三角形内角和定理）,在,ADC,中,2,180,C,4,（三角形内角和定理）,又,BDC,360,1,2,（周角定义）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又 ,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（等量代换）,第19页,例,4,如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,第20页,A,B,C,D,1,2,3,4,例,4,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,证法三：,延长,AD,1=3+B,，,2=4+C,1+2=3+B+4+C,即,BDC=BAC+B+C,第21页,用,反证法,证实：两直线平行，同旁内角互补。,a,b,c,1,3,2,已知：如图，,ab,，,a,，,b,都被,c,所截。,求证：,1+2=180,0,证实：假设,1+2,180,0,第22页,如图所表示，下面四个结论中，请以其中两个为已知条件，第三个为由前面两个条件得出正确结论，并写出证实过程。,AE=AD,；,AB=AC,；,OB=OC,；,B=C,。,O,A,B,C,D,E,第23页,探索：,（,1,）如图,(,甲,),，在五角星图形中，求,A+B+C+D+E,度数。,A,E,A,B,C,D,E,(,甲,),D,C,B,A,E,B,C,D,(,乙,),(,丙,),（,2,）把图（乙）、（丙）叫蜕化五角星，问它们五角之和与五角星图形五角之和仍相等吗？为何？,第24页,例,5,如图，四边形,ABCD,，,ADBC,，,B+C=90,点,M,、,N,分别是,AD,、,BC,中点，求证,MN=,（,BC-AD,）,第25页,