数学必修I模块综合测评四附答案 .doc

模块综合测试（二）
(时间90分钟，满分100分)
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.设U是全集,集合A、B满足AB,则下列式子中不成立的是（ ）
∪B=B C.(A)∪∩B=A
解析：B为如图所示的阴影.
∴A不正确.
答案：A
2.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A.f(x)=2x-1,g(u)=2u-1 B.y=x0,y=1
C.y=x2,y=x D.y=x-1,y=
解析：两函数只要定义域相同，对应关系相同即可，与自变量用哪一个符号表示没有关系.
答案：A
3.设全集U={2,3,5},A={|a-5|,2},A={5},则a的值为（ ）
A.2 B.8 C
解析：由条件得|a-5|=3,∴a=8或2.
答案：C
4.函数y=的定义域是(-∞,1)∪［2,5］,则其值域是（ ）
A.(-∞,)∪［2,+∞］ B.(-∞,0)∪(,2) C.(-∞,2) D.(0,+∞)
解析：y=在（-∞，1）上单调递减，此时y∈(-∞,0)，y=在［2，5］上单调递减，此时y∈(,2］.∴选B.
答案：B
5.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠,则k的取值范围是（ ）
≤≥-1 C≤k≤2
解析：由图形可知k≥-1.
答案：B
6.函数y=()x-()-x是（ ）
A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数 B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数 D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数
解析：利用奇偶性定义可知为奇函数，再取特殊点验证知在（0，+∞）上单调递减.
答案：A
6、log6的大小顺序是…（ ）
6<log6<60.7 6<6<log6
6<66 6<6
解析：666＜0.∴选D.
答案：D
3(x+3)=3x的根的情况（ ）
解析：由图象可知y=log3（x+3）与y=3x有两个交点，即原方程有一正一负根.
答案：C
9.偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数,若x1<0,x2>0且|x1|<|x2|,下列结论中正确的是（ ）
A.f(-x1)<f(-x2) B.f(-x1)>f(-x2)
C.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)和f(-x2)的大小关系不能确定
解析：由条件知-x2＜x1，
∴f(-x2)＜f(x1),又f(x)是偶函数，
∴f(-x1)=f(x1)，∴f(-x2)＜f(-x1).
答案：B
10.f(x)是定义在区间［-c,c］上的奇函数，其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（ ）
A.若a＜0，则函数g(x)的图象关于原点对称
B.若a=-1，-2＜b＜0，则方程g(x)=0有大于2的实根
≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根
≥1,b＜2，则方程g(x)=0有三个实根
解析：A.只有b=0时，才是奇函数.
B.根据图象变换可得g(x)的图象如图1可知B正确.
C.g(x)=af(x)+2,图2（不妨画a=1的情况），此时在［-c,c］上只有一个实根.
D.当b取-3，a=1时，其图象为图3，图象在（-c,c）上与x轴无交点.
图1
图2
图3
答案：B
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.若B={-1,3,5},试找出一个集合A=_____________,使得f:x→2x-1是A到B的映射.
答案：{0} {2} {3} {0，2} {0，3} {2，3} {0，2，3}中任填一个即可.
12.函数y=-|x-1|的单调增区间为____________________.
答案：（-∞,1）
13.函数y=+log3的定义域是_________________.
解析：即,或,
∴＜x≤2.
答案：（，2]
14.如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是_________________.
解析：Δ=4-4(m+3)≤0，解得m≥-2.
答案：［-2，+∞）
三、解答题（共44分）
15.（10分）全集U=R,A={x|x<-3或x>2},B={x|-1<x<3}.
求:(1)(A∩B);
(2)(A)∪(B);
(3)A∪B.
解析：（1）A∩B={x|2＜x＜3＝,(A∩B)={x|x≤2或x≥3}.
（2）A={x|-3≤x≤2},B={x|x≤-1或x≥3}，则A∪B={x|x≤2或x≥3}.
（3）A∪B={x|x＜-3或x＞-1＝.
16.（10分）设a＞0，f(x)=+是R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数.
（1）解析：依题意，对一切x∈+=+aex,
所以（a-）(ex-)=0，
对一切x∈R成立.
由此得到a-=0，即a2=1.
又因为a＞0，所以a=1.
(2)证明：设0＜x1＜x2,
f(x1)-f(x2)=-+-=(-)(-1)=(-1)·,
由x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，得x1+x2＞0,-1＞0,1-＜0，
∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.
17.（12分）对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.
（1）当a=2，b=-2时，求f(x)的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围.
解：（1）由题意2x2+(-2+1)x+(-2)-2=x,
整理得2x2-2x-4=0,解方程得x1=-1,x2=2,即f(x)的不动点为-1和2.
（2）由f(x)=x得ax2+bx+-2=0,
如果此方程有两相异解，则有Δ=b2-4a(b-2)=b2-4ab+8a＞0,把b2-4ab+8a看作是关于b的二次函数，若对于任意的b，b2-4ab+8a＞0均成立，则有（4a）2-4(8a)=16a2-32a=16a(a-2)＜0,解得0＜a＜2即为所求.
18.（12分）已知f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.
解：∵f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数，
∴f(0)=0，即=0,∴a=0.
又∵f(-1)=-f(1),∴=-,
∴b=0,∴f(x)=.
函数f(x)在［-1，1］上为增函数.
证明如下，
任取-1≤x1＜x2≤1,
∴x1-x2＜0,-1＜x1x2＜1,
∴1-x1x2＞0.
f(x1)-f(x2)=-
=
=
=＜0,
∴f(x1)＜f(x2),∴f(x)为［-1，1］上的增函数.