省句中高中数学 复习抛物线检测理科 苏教版选修21 .doc

2010省句中复习抛物线（理科）检测
一、填空题
1．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为_______________。
2．抛物线的焦点坐标是______________。
3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物
线方程为______________。
4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是______________。
5．动圆经过点且与直线：相切，则的轨迹方程为 。
6．边长为1的等边△AOB，O为原点，AB⊥轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 。
7．在抛物线中，以（-1，-1）为中点的弦所在的直线的方程为 。
8．抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 。
9．过抛物线（）焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若，
则抛物线方程为 。
10．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是______________。
11．已知圆，与抛物线的准线相切，则 __________。
12．抛物线y2=2px（p>0）上一点M与焦点F的距离，则点M的坐标是_______。
13．抛物线上两点、到焦点F的距离分别是，，若，则线
段的中点到轴的距离为 。
14．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的
部分相交于点，，垂足为，则的面积为_______________。
二、解答题
15．. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程。
16．抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程。
17．若抛物线上三点的横坐标城等差数列，求证：该三点的焦半径也成等差数列。
18．已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。
抛物线参考答案
一、填空题
1． 2． 3． 4．或
5． 6． 7． 8．
9． 10．（2，2） 11．2 12．（p，±p）
13． 14．
二、解答题
15．解：若焦点在轴的正半轴上，可设方程为，准线方程为，
，又，得或
抛物线的方程为或
若焦点在轴的负半轴上，可设方程为，准线方程为，
，又，得或
抛物线的方程为或
故抛物线的方程为或
16．解：设为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是，则OB边方程为
由可得A点坐标为
由可得B点坐标为
∵ ∴
∵ ，解得 ∴ 所求的抛物线方程为
17．证明：设，，是抛物线上的三点，横坐标分别为，焦点为，则
，
，，成等差数列。
18．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，
即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，

将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③
解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，
抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，
即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．
解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)． ……4分
所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0
所以·为定值，其值为0．　　　……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．
|FM|＝＝
＝
＝＝＋．
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．
于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3，
由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．