1、2010省句中复习抛物线（理科）检测一、填空题1抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为_。2抛物线的焦点坐标是_。3已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为_。4顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是_。5动圆经过点且与直线：相切，则的轨迹方程为 。6边长为1的等边AOB，O为原点，AB轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 。7在抛物线中，以（-1，-1）为中点的弦所在的直线的方程为 。8抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 。9过抛物线（）焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若，则
2、抛物线方程为 。10若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是_。11已知圆，与抛物线的准线相切，则 _。12抛物线y2=2px（p0）上一点M与焦点F的距离，则点M的坐标是_。13抛物线上两点、到焦点F的距离分别是，若，则线段的中点到轴的距离为 。14抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积为_。二、解答题15. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程。16抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程。17若抛物
3、线上三点的横坐标城等差数列，求证：该三点的焦半径也成等差数列。18已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。抛物线参考答案一、填空题1 2 3 4或 5 6 7 89 10（2，2） 112 12（p，p）13 14二、解答题15解：若焦点在轴的正半轴上，可设方程为，准线方程为，又，得或抛物线的方程为或 若焦点在轴的负半轴上，可设方程为，准线方程为，又，得或抛物线的方程为或故抛物线的方程为或16解：设为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是，则OB边方程为由
4、可得A点坐标为由可得B点坐标为 ，解得 所求的抛物线方程为17证明：设，是抛物线上的三点，横坐标分别为，焦点为，则，成等差数列。18解：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为07分()由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且当1时，S取得最小值4
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