资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，是边上的点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．以为顶点的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )
A．10米 B．米 C．15米 D．米
8．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
9．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
10．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．根据下面表格中的对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26
12．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限
C．图象关于直线对称 D．图象经过点（-1，-5）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一元二次方程的一个根为，另一个根为_____.
14．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．
15．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．
16．已知二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，则y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)
17．如图，反比例函数的图象与矩形相较于两点，若是的中点，，则反比例函数的表达式为__________．
18．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.
（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.
20．（8分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
21．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
22．（10分）如图，在中，D、E分别为BC、AC上的点.若，AB＝8cm，求DE的长.
23．（10分）如图，是平行四边形的对角线，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24．（10分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．
25．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？
26．如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB//CD，某数学活动小组测得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，，)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可.
【详解】根据题意，列出所有情况，如下：
甲
乙
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种
∴其概率为
故选：A.
【点睛】
此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.
2、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3、C
【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出AC的长．
【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，
∴AD：AB=9：12=3：4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AE=6，
∴AC=8，
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．
4、C
【解析】若二次函数的表达式为，则其顶点坐标为(a,b).
【详解】解：当顶点为时，二次函数表达式可写成：，
故选择C.
【点睛】
理解二次函数解析式中顶点式的含义.
5、C
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；
（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；
（3），去括号合并后为，是一元二次方程；
（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
所以是一元二次方程的有三个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．
6、D
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7、B
【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；
∴AC=BC÷tanA=5米；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
8、C
【解析】试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
9、C
【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．
【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．
10、A
【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
【详解】连接AC，如图，
∵BC是的直径，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
故选A．
【点睛】
本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
11、B
【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得．
【详解】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1时，ax2+bx+c＝0.01，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
12、A
【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.
【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小，故选项A错误；
选项B：，故图像经过第一、三象限，所以选项B正确；
选项C：反比例函数关于直线对称，故选项C正确；
选项D：将（-1，-5）代入反比例函数中，等号两边相等，故选项D正确.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.
【详解】，变形为：，
∴或，
解得：；，
∴一元二次方程的另一个根为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法.
14、
【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率
【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);
两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
所以婷婷获胜的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．
15、＞
【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．
【详解】∵二次函数，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵点在二次函数的图象上，
∵-1＞-2，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16、>
【分析】根据二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1 和y1的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，
∴y1＞y1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
17、
【分析】设D（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．
【详解】解：设D（a，），则B纵坐标也为，
∵D是AB中点，
∴点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，
∵BE=BCEC=，
∴E为BC的中点，
S△BDE=，
∴k=1．
∴反比例函数的表达式为；
故答案是：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE的长度是关键．
18、
【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，
【分析】（1）把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；
（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将△BCE的面积分成△PCE与△PCB，以PC为底，即可求出△BCE的面积.
（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.
【详解】解：(1)∵A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
∴
解得：，
∴抛物线的解析式；
（2）∵二次函数解析式为，
∴顶点C坐标为，
∵PC⊥x，点P在直线y=x+2上，
∴点P的坐标为，
∴PC=6；
∵点E为直线y=x+2与x轴的交点，
∴点E的坐标为
∵ =
∴.
（3）存在.
设动点P的坐标是，点C的坐标为，
∵
∴
∵,
∴函数开口向下，有最大值
∴当时，△ABC的面积有最大值为.
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.
20、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）
【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;
（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.
（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.
（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.
【详解】解：（1）总人数为人，
答：两个班共有女生50人；
（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是．
【点睛】
本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.
21、（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=．
【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；
（2）求出当时的值，即可得到结果．
【详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3
则顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；
（2）令y=0,则0=x2+x﹣
解得x1=-1+ x2=-1-
则A（-1-，0），B（-1+，0）
∴AB=（-1+）-（-1-）=
22、
【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE∽△CAB，由相似性质得对应边成比例求解.
【详解】解：在△CDE和△CAB中，
∵，∠DCE=∠ACB，
∴△CDE∽△CAB，
∴ ,
∴ ,
∴DE= .
【点睛】
本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC，进而证明是菱形即可；
（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，▱ABCD的面积=AC•BD，即可得出结果．
【详解】（1）证明：如图，在平行四边形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：如图，连接，与交于
由（1）四边形，是菱形，
∴，，
在中，，
∴，
∴菱形的面积为．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
24、（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；
（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围；
（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时的取值范围．
【详解】（1）∵函数图象与轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，
∴方程的两个根为，；
（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，
∴若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．
（3）∵抛物线与直线相交于，两点，
由图象可知，抛物线在直线下方时的取值范围为：或．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．
25、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得
x(27﹣2x+1)＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝1．
答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
26、m
【分析】分别过C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，构建直角三角形解答即可．
【详解】分别过C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，
∴∠AGD=∠BFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠FCD=90°，
∴四边形CFGD是矩形，
∴CD=FG=30m，CF=DG，
在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，
∴AG=DG，
在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，
∴，
∴，
∵AG=AB+BF+FG=DG，
即10+BF+30= ，
解得：BF= m，
则，
答：这条河的宽度为m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
