河北省衡水中学2010年高二数学下学期期末考试-文-旧人教版.doc

衡水中学20092010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷 （文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共70分）w.w.w.k.&s.5*u.c.om一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设全集U=R且，则=（ ）A B C D 2. 若，则等于（ w.w.w.k.&s.5*u.c.om） A B C D以上都不是 3.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若，点，则与不共面若与是异面直线， ，且，则若，则若，则其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 4设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A B C D5二项式 的展开式中第9项是常数项，则的值是（ ）A4 B8 C11 D12 XY6. 下图是导函数的图像，则原函数的图像可能为（ ） XYAXYXYXYDCB7在的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B，且A、B两点的球面距离为 ，则该球的半径为（ w.w.w.k.&s.5*u.c.om）A1cm B3cm Ccm D6cm 8已知圆为圆上任意一点，求的取值范围（ ）A B C D 9为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（ ）种A45 B55 C90 D100 10. 已知方程的两根为，并且，则的取值范围是（ ）A B C D 11一栋6层的楼备有电梯，在一楼有A，B，C三人进了电梯，则满足有且只有一人要上6楼，且A不在2楼下电梯的所有可能情况有（ ）种。A40 B65 C100 D180 12若一个四位数字的数，前两位数字之积等于后面两位数，则称这个数为“吉积数”。如“0900”，“1909”，“9218”等都为“吉积数”。某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，则这批号码中末位数字不为4的“吉积数”的概率为( )A088 B00088 C091 D00091 第卷 （非选择题 共90分w.w.w.k.&s.5*u.c.om）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13是等差数列，且，则 。14. 垂直于直线且与曲线相切的直线方程的一般式_。15从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）82 90 74 81 77 94 82 68 89 75 ，根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在之间的概率约为_.16.某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，w.w.w.k.&s.5*u.c.om记，则的概率为 _.三、解答题（本大题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期及当为何值时有最大值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=2. （I）证明：AB1BC1； （II）求点B到平面AB1C1的距离； （III）求二面角C1AB1A1的大小19（本小题满分12分）已知函数是偶函数， （1）求的值；（2）求函数的单调区间w.w.w.k.&s.5*u.c.om20（本小题满分12分）在某次足球比赛中，甲、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（）求三队得分相同的概率；（）求甲不是小组第一的概率w.w.w.k.&s.5*u.c.om21（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，离心率。（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于P、Q两点，且等于椭圆的短轴长，求m的值22. （本小题满分12分）已知函数，（1）对任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围 20092010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷答案 （文科w.w.w.k.&s.5*u.c.om） CBDD DBBA BDAB13、33 14、 15、0316、17由已知3分（1）；当时，取最大值2 7分（2），由可知为偶函数 10分18（法一）（1）证：连B1C 平面ABC平面BCC1B1 又ACBC AC面BCC1B1 B1C为AB1在面BCC1B1 内的射影又BC=BB1 =2 四边形BCC1B1 为正方形B1C BC1 AB1 BC1 w.w.w.k.&s.5*u.c.om4分（2）BCB1C1 C到面AB1C1 的距离即为B到面AB1C1 的距离平面A1B1C1平面ACC1A1 又B1C1 A1C1 B1C1平面ACC1A1 平面AB1C1 平面ACC1A1 连A1CAC1 =O 四边形ACC1A1 为正方形 CO面AB1C1 CO即为所求 CO= B到面AB1C1 的距离为 8分（3）由（2）得 A1O面AB1C1 过O做OEAB1 于E 连A1E 由三垂线定理有A1EAB1 A1EO为二面角C1-AB1-A1 的平面角又在RtA1OE中，A1O= OE= tanA1EO= A1EO=二面角C1-AB1-A1 的大小为 12分（法二）（1）建立直角坐标系，其中C为坐标原点.依题意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），因为，所以AB1BC1. 4分 （2）设是平面AB1C1的法向量，由得所以令，则，因为，所以，B到平面AB1C1的距离为.w.w.w.k.&s.5*u.c.om8分（3）设是平面A1AB1的法向量.由 令=1，则因为所以，二面角C1AB1A1的大小为6012分19. （1）由是偶函数，可得 即2分（2）由（1）可知所以3分当时，由解得由解得所以的增区间为；减区间是7分当时，由解得由解得所以的增区间为；减区间是 w.w.w.k.&s.5*u.c.om8分当时由，由恒成立所以由解得由解得所以的增区间为；减区间是10分综上所述：当时的增区间为；减区间是当时的增区间为；减区间是 12分20. 解：（）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,(A)=；4分（）设三场比赛结束后，三组得分相同为事件B,即每组胜一场输两场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=； 甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=；三组得分相同的概率为=+=8分（3）设甲不是小组第一为事件C,解法一： =1=；12分解法二：该小组第一是乙或丙的概率为+=+=，=+=. 12分21.（1） 设椭圆方程为，则，所以椭圆方程为 4分（2） 由w.w.w.k.&s.5*u.c.om消去得则得，设，则，8分解得，所以 12分22解：（1）由已知 对恒成立，令，所以当或时，取最大值4，所以所以m的最小值为4；4分（2）令则当时，的变化情况如下表(-1,1)1(1,a)aw.w.w.k.&s.5*u.c.om(a,+)+0w.w.w.k.&s.5*u.c.om-0+增极大值减极小值增w.w.w.k.&s.5*u.c.om在上有三个不同实根解得7分当时，的变化情况如下表(-1,a)aw.w.w.k.&s.5*u.c.om(a,1)1w.w.w.k.&s.5*u.c.om(1,+)+0-0+增极大值减极小值增w.w.w.k.&s.5*u.c.om在上有三个不同实根解得且10分当时，所以在上单调递增，不合题意当时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上至多有两个实根，不合题意。综上且或w.w.w.k.&s.5*u.c.om12分w.w.w.k.&s.5*u.c.om高.考.资.源.网高考资源网- 9 -