河北省衡水中学2010年高二数学下学期期末考试-文-旧人教版.doc

衡水中学2009—2010学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷 （文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．设全集U=R且，则=（ ）
A． B． C． D．
2. 若，则等于（ w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m）
A． B． C． D．以上都不是
3.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
①若，点，则与不共面
②若与是异面直线， ，且，则
③若，则
④若，则
其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．二项式 的展开式中第9项是常数项，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．11 D．12

X
Y
6. 下图是导函数的图像，则原函数的图像可能为（ ）
X
Y

A

X
Y
X
Y
X
Y

D
C
B

7．在的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B，且A、B两点的球面距离为 ，则该球的半径为（ w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m）
A．1cm B．3cm C．cm D．6cm
8．已知圆为圆上任意一点，求的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（ ）种
A．45 B．55 C．90 D．100
10. 已知方程的两根为，并且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．一栋6层的楼备有电梯，在一楼有A，B，C三人进了电梯，则满足有且只有一人要上6楼，且A不在2楼下电梯的所有可能情况有（ ）种。
A．40 B．65 C．100 D．180
12．若一个四位数字的数，前两位数字之积等于后面两位数，则称这个数为“吉积数”。如“0900”，“1909”，“9218”等都为“吉积数”。某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，则这批号码中末位数字不为4的“吉积数”的概率为( )
A．0．88 B．0．0088 C．0．91 D．0．0091
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m）
二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）
13．是等差数列，且，则 。
14. 垂直于直线且与曲线相切的直线方程的一般式_____________。
15．从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）
82 90 74 81 77 94 82 68 89 75 ，根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在７９．５～８５．５之间的概率约为__________.
16.某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m记，则的概率为 ____.
三、解答题（本大题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17．（本小题满分10分）已知函数
（1）求函数的最小正周期及当为何值时有最大值；
（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.
（I）证明：AB1⊥BC1；
（II）求点B到平面AB1C1的距离；
（III）求二面角C1—AB1—A1的大小．

19．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，
（1）求的值；（2）求函数的单调区间．w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m

20．（本小题满分12分）在某次足球比赛中，甲、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（Ⅱ）求三队得分相同的概率；
（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率．

w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
21．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，离心率。
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线，若与此椭圆相交于P、Q两点，且等于椭圆的短轴长，求m的值．

22. （本小题满分12分）已知函数，
（1）对任意实数，恒成立，求的最小值；
（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．

2009—2010学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷答案 （文科w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m）
CBDD DBBA BDAB
13、33 14、 15、0．3　　　　16、
17．由已知………………………………………3分
（1）；当时，取最大值2 ………………………7分
（2），由可知为偶函数 ………………10分
18．（法一）
（1）证：连B1C ∵平面ABC⊥平面BCC1B1
又AC⊥BC ∴AC⊥面BCC1B1 ∴B1C为AB1在面BCC1B1 内的射影
又BC=BB1 =2 ∴四边形BCC1B1 为正方形
∴B1C ⊥ BC1 ∴AB1 ⊥ BC1 ……………………w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m……………………………4分
（2）∵BC∥B1C1
∴C到面AB1C1 的距离即为B到面AB1C1 的距离
∵平面A1B1C1⊥平面ACC1A1
又B1C1 ⊥A1C1 ∴B1C1⊥平面ACC1A1 ∴平面AB1C1 ⊥平面ACC1A1
连A1C∩AC1 =O
∵四边形ACC1A1 为正方形 ∴CO⊥面AB1C1
∴CO即为所求 ∴CO= ∴B到面AB1C1 的距离为 ………………………8分
（3）由（2）得 A1O⊥面AB1C1
过O做OE⊥AB1 于E 连A1E 由三垂线定理有A1E⊥AB1
∴∠A1EO为二面角C1-AB1-A1 的平面角
又在Rt⊿A1OE中，A1O= OE=
∴tan∠A1EO= ∴∠A1EO=
∴二面角C1-AB1-A1 的大小为 …………………………………………12分
（法二）（1）建立直角坐标系，其中C为坐标原点.
依题意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），
C1（0，0，2），因为，所以AB1⊥BC1. ……………4分
（2）设是平面AB1C1的法向量，
由得
所以令，则，
因为，所以，B到平面AB1C1的距离为.…w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m…………8分
（3）设是平面A1AB1的法向量.由
令=1，
则
因为所以，二面角C1—AB1—A1的大小为60°…12分

19. （1）由是偶函数，可得 即…2分
（2）由（1）可知
所以………………………………………………………3分
①当时，由解得
由解得
所以的增区间为；减区间是………7分
②当时，，，由解得
由解得
所以的增区间为；减区间是 w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m…………………………………………8分
③当时由，由恒成立
所以由解得
由解得
所以的增区间为；减区间是……………………………………………10分
综上所述：当时的增区间为；减区间是
当时的增区间为；减区间是 …………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,
(A)=；…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）设三场比赛结束后，三组得分相同为事件B,
即每组胜一场输两场,有以下两种情形：
甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=；
甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=；
三组得分相同的概率为=+==．………………………………8分
（3）设甲不是小组第一为事件C,
解法一： =1—=；……………………………………………………12分
解法二：该小组第一是乙或丙的概率为+=+=，
=+=. ………………………………………………………12分
21.（1） 设椭圆方程为，则
，所以椭圆方程为 …………………………4分
（2） 由w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m消去得则得，设，则，………8分

解得，所以 ……………………………………………………12分
22．解：（1）由已知 对恒成立，
令，所以当或时，取最大值4，所以
所以m的最小值为4；…………………………………………………………………………4分
（2）令
则

当时，的变化情况如下表

(-1,1)
1
(1,a)
aw.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
(a,+∞)

+
0w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
-
0
+

增
极大值
减
极小值
增w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
在上有三个不同实根
解得…………………………………………7分
当时，的变化情况如下表

(-1,a)
aw.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
(a,1)
1w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
(1,+∞)

+
0
-
0
+

增
极大值
减
极小值
增w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
在上有三个不同实根
解得且………………………10分
当时，，所以在上单调递增，不合题意
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上至多有两个实根，不合题意。
综上且或……w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m……………………………………………………12分
w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m
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