浙江省杭州市七校20102011高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A版 .doc

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（理）学科
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是
（A） （B） （C） （D）
2.已知正方体中，E、F分别为棱BC和
棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为
（A） 30° （B） 45°
（C） 60° （D） 90°
及圆 ，则过点
，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是
（A） （B）
（C） （D）
a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法
① 若 ② 若
③ ④
其中正确的说法的个数有
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
5.如图，是一平面图形的直观图，直角边，
则这个平面图形的面积是
（A） （B）1 （C） （D）
6.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是
（A） （B）
（C） （D）
7.已知是球表面上的点，，
，，，则球的表
面积等于
（A）4 （B）3
（C）2 （D）
8. P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为
（A） （B）6 （C） 3 （D）
，直线：，则圆C上有几个点到直线的距离
为
（A） 1 个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个
10.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P
在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），则
三棱锥P-EFQ的体积
（A）与x，y都有关 （B）与x，y都无关
（C）与x有关，与y无关 （D）与y有关，与x无关
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的
长度等于 ▲ ；
，则以为直径的圆的标准方程是 ▲ ；
13.如图，在三棱柱中，，，
平面，则与平面所成角的大小为 ▲ ；
是边长为的正六边形所成平面外一点，，，.则点
到正视图
侧视图
俯视图
边的距离是 ▲ ；
15.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰
长为6的两个全等的等腰直角三角形，用 ▲ 个这样的几
何体可以拼成一个棱长为6的正方体。
16.直线与圆相交于、两点（其中是实数），且是直角三角形
（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为 ▲ ；
三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）
17.（本小题6分）
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点
在边所在直线上．求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边所在的直线方程.
[
[
18. （本小题8分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
（1）求证：AF//平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.
19.（本小题10分）
设圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为
，求圆的方程
20.（本小题10分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，
，.
（1）求二面角的正切值；
（2）求证：平面平面.
21.（本小题12分）
已知点P(2，0)及圆C：.
（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程.
（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平
分弦AB. 若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
2010学年第一学期期中杭州地区七校联考
高二年级数学（理）学科
（参考答案及评分标准）
审核人：陈亮 校对人：张浩
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、D 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、C
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11. 10 12. 13. 14. 15. 3 16.
三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）
17.（本小题6分）
解：（1）由题意：为矩形，则，
又边所在的直线方程为：，
所在直线的斜率，
而：点在直线上.
边所在直线的方程为：…………………………（3分）
18. （本小题8分）
（1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，
EFAO为平行四边形，则//，而，，
AF//面BDE ………………………………………………（3分）
（2）解：是正方形,//
为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………（2分）
又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC
BD面ACEF，又，BDOE.
而由EC=1，OC=OA=1，
OE=1，又OD=1，则ED=
又CD=,CE=1,
异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 ……………………………………（3分）
19.（本小题10分）
解：设圆的方程为：
圆上一点A关于直线的对称点仍在圆上
由圆的对称性可知：圆心在直线上，则 …………（2分）
圆的方程为：或 ……………（1分）
20.（本小题10分）
（1）解：
而
又且面
面
而面
，即是二面角的平面角…………（2分）
由题意知：面，而面
在中，令：，则：
…………………………………………………………（2分）
即：二面角的正切值为 …………………………………………（1分）
（2）证明：令AC与BD交点为O，取BC中点H，连接HO,OE,
O,H为AC，BC的中点
21.（本小题12分）
解：（1）由题意,圆方程为:
① 当l斜率不存在时,直线l的方程为:,而圆心为,满足题意 ……（2分）
② 当l斜率存在时,可令l的方程为:
圆心C到直线l的距离
于是l的方程为: …………………………………………（3分）
综上,l的方程为: 或 ……………………………………（1分）
（2）由题意垂直平分弦AB，则：圆心在直线上
即过点,又过点P,的方程为: …………（2分）
而直线AB垂直，则：
则：AB的方程为： ………………………………………………（2分）
又圆心到直线的距离：
直线与圆相离，故：不合题意
则：这样的实数不存在 …………………………………………………………（2分）