江苏省常青藤中学高一数学练习(二十一).doc

常青藤中学高一数学练习(函数)二十 一
1．已知函数,(1)当a=1时，求f(x)的最大值与最小值；
(2)求实数a的取值范围，使函数f(x)在[-2,2]上是减函数；
(3)求函数f(x)的最大值g(a)，并求g(a)的最小值。

2．函数f(x)对任意的a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b) ，并且当时，f(x)>1
⑴求证：函数f(x)是R上的增函数。 ⑵若f(4)=5, 求f(1)的值并解关于m的不等式

3.已知二次函数.（1）若，试判断函数图像与x轴交点个数；(2)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

4．函数是奇函数，且(1)试求的解析式并写出的定义域；(2)求证在上是单调递增函数．

5. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润元表示为月产量台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

6、某商场在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系式为,该商场的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为
,求这种商品的日销售额的最大值.

7.若函数的定义域和值域都是 (,求的值.

8.设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数；
（3）设集合，，
且， 求实数的取值范围。

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