四川省成都20102011高一数学上学期期中考试试卷新人教A版 .doc

成都七中2010-2011学年度上期高2013级半期考试数学试题
考试时间:120分钟;试卷满分:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是
A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4}
y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是
A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)
f(x)=，则f[f(1)]的值为
a>0，将表示成分数指数幂，其结果是
A. B. C. D.
f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
a2，b=2，c=log20.3，则
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b
f(x)=,x∈[2,4]的最小值是
8.若0<loga2<1(a>0,且a≠1)，则a的取值范围是
A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,+∞)
f(x)是函数y=log2x的反函数，则y=f(1-x)的图象是
1
1
0
x
y
1
1
0
x
y
1
1
0
x
y
1
1
0
x
y
2
A. B. C. D.
f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于
f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=ex-1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=
a=3b=k(k≠1)，且2a+b=ab，则实数k的值为
A.6
座位号 成都七中2010-2011学年度上期
高2013级半期考试数学试题
命题人:邱 旭 审题人:肖国红、祁祖海
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
φA{1,2,3}的集合A的个数是_______.
y=(x∈R)的值域是_______.
f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)=______.
y=loga(ax+2)(a>0,且a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,).
（1）求实数α的值;
（2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=|x2-2x|.
（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;
（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;
（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.
x
0
1
2
3
-1
1
2
y
-1
3

19.(本小题满分12分)
目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 kmkm收取，但超过10 km×km).
（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位:km)的分段函数;
（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).
（1）求g(x)的解析式及定义域;
（2）求函数g(x)的最大值和最小值.
21、(本小题满分12分)
已知集合A={x|log2(x-1)<1}，集合B={x|x2-ax+b<0，a,b∈R}.
（1）若A=B，求a,b的值;
（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围.
22、(本小题满分14分)
已知函数f(x)=log2.
（1）判断并证明f(x)的奇偶性;
（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;
（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度
为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.
（注：区间(a,b)的长度为b-a）
成都七中2010-2011学年度上期高2013级半期考试数学试题
参 考 答 案 及 评 分 意 见
命题人:邱 旭 审题人:肖国红、祁祖海
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
A
C
B
C
A
D
C
B
A
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、7； 14、{y|0≤y<1}； 15、0； 16、(1,2)。
三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（1）解：∵ f(x)=xα的图象经过点A(,)，∴()α=， (2')
即2-α=2，解得α=-； (4')
（2）证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则 (6')
f(x2)-f(x1)=。 (9')
∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。 (11')

x
0
1
2
3
-1
1
2
y
-1
3
即f(x2)<f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+∞)内是减函数。 (12')
x
-1
0
1
2
3
y
3
0
1
0
3

18、解：（1）列表—描点—连线，
函数y=f(x)的图象如右图。 (6')
(变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分)
（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，
结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。 (9')
（3）作直线y=x，如图所示。 (10')
结合图象可得，不等式f(x)<x的解集为{x|1<x<3}。 (12')
19、解：（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：
。 (6')
（2）只乘一辆车的车费为：f×16-5.3=40.3(元)； (8')
换乘2辆车的车费为：2f(8)=2××8)=38.8(元)。 (10')
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 (12')
20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (3')
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分) (6')
（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。 (8')
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； (10')
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。 (12')
21、解：（1）由log2(x-1)<1得0<x-1<2，所以集合A={x|1<x<3}。 (2')
由A=B知，x2-ax+b<0的解集为{x|1<x<3}，所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3。
由韦达定理可知，，解得a=4，b=3，即为所求。 (4')
（2）由A∪B=A知，BA。 (5')
①当B=φ时，有Δ=a2-12≤0，解得； (7')
②当B≠φ时，设函数f(x)=x2-ax+3，其图象的对称轴为x=，则
，解之得。 (11')
综上①②可知，实数a的取值范围是[,4]。 (12')
22、解：（1）由得-1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)； (2')
因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，
所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。 (4')
（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。 (6')
令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-∈(-∞,1)。
故实数k的取值范围是(-∞,1)。 (8')
（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1<x<1)。
因为，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2<log223，即4log2<3，亦即log2<。于是g(-)=log2-<0。 ① (10')
又∵g(-)=log2->1->0。 ② (12')
由①②可知，g(-)·g(-)<0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0。
即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0。 (13')
又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。(答案不唯一) (14')
思路提示：用“二分法”逐步探求，先算区间(-1,1)的中点g(0)=-1<0(1')，由于g(x)在(-1,1)内单调递减，于是再算区间(-1,0)的中点g(-)=log23->0(2')，然后算区间(-,0)的中点 g(-)<0(3')，最后算区间(-,-)的中点g(-)>0(4')。