资源描述
郫县二中2010－2011学年上期10月月考试题
高二数学（理科）
注意：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟
2．第Ⅰ卷选择题答案必须答在第Ⅱ卷的选择题答题栏内
3．交卷时只交第Ⅱ卷
☆☆☆ 祝同学们考试顺利 ☆☆☆
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分。每个题的四个备选项中，有且只有一个是正确的）
1．对于直线，下列说法正确的是
A．倾斜角 B．斜率为 C．倾斜角 D．斜率不存在
2．下列说法中正确的是
A．表示过点且斜率为直线方程；
B．直线y=kx+b与y轴交点到原点的距离为b；
C．方程（x2－x1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示过两点P1(x1,y1）,P2 (x2,y2)的直线方程。
D．在x轴和y轴上截距分别为a、b的直线方程是；
3．已知三点A（3，1），B（8，11），C（－2，k）共线，则k的取值是
A．－6 B．－7 C．－8 D． －9
4. 已知入射线所在直线方程为＝0，遇x轴即行反射，那么反射线所在直线方程为
A． B． C． D．
5．已知直线2x＋y－2＝0和mx－y＋1＝0的夹角为，则实数m的值等于
A.－或－3 B.或3 C. －或3 D.或－3
6．若直线与直线互相垂直，则
A. a=2 B. a=－2 C. a=2或－2 D. a=2或0或－2
7．直线2xy4=0绕着它与x轴的交点,按顺时针方向旋转后，所得的直线方程是
A . x3y2=0 B. 3x+y6=0 C. 3xy+6=0 D. xy2=0
8．直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到 的角是
A．20° B． 30° C．150° D．160°
9．点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为
A．(1,0) B．(4,0) C． (5,0) D．(13,0)
10．已知点A(3，1)和点B(－4，6)在直线两侧，则实数a的取值范围是
A. －7＜a＜24 B. a≤－7或a≥24 C. a＜－7或a＞24 D.－24≤a≤7
11．直线的倾斜角的范围是
A． B．
C． D．
12．直线与直线互相垂直，则的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题：（将答案必须答在第3页的相应横线上。本大题共4小题，每小题4分）
13．点P（1，1）到直线l：3x+4y－4=0的距离为 。
14．已知直线与平行，则___________。
15．已知，则z＝2x＋y的最大值是 。
16．若直线与直线的交点在第一象限，则实数k的取值范围为_________________。
郫县二中2010－2011学年上期10月月考
高二数学（理科）答题卷
第Ⅱ卷
得分
一、选择题（每小题5分，共60分）
评卷人
选 择 题 答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
评卷人
13． 14．
15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，满分 74分）
得分
评卷人
17．（本小题满分12分）
求过点A(2,1)，且在x轴、y轴上截距相等的直线的方程。
得分
评卷人
18．（本小题满分12分）
已知在菱形ABCD中，，，又BC边所在直线过点，试求：
(Ⅰ) AD边所在直线的方程；
(Ⅱ) 对角线BD所在直线的方程。
得分
评卷人
19．（本小题满分12分）
已知等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线方程为2x＋3y－12＝0，顶点C (－2，1)。
(Ⅰ) 画出直线AB，写出直线AB的方向向量及其截距式方程；
(Ⅱ) 求出直线AC和直线BC的方程，并求出△ABC面积。
得分
评卷人
20．（本小题满分12分）
过点P（1，4）作直线分别与x轴和y轴的正半轴相交于、两点，为坐标原点。
(Ⅰ) 当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求直线的方程。
(Ⅱ) 当△的面积最小时，求直线的方程。
得分
评卷人
21．（本小题满分13分）已知点M（3，5），和直线l：x－2y+2=0。
(Ⅰ) 求点M关于直线l对称点的坐标；
(Ⅱ) 在直线l和y轴上各求一点P和Q，使△MPQ的周长最小。
得分
评卷人
22．（本小题满分13分）
已知三条直线：，：，
：， ，它们围成。
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求证：不论取何实数，中总有一个顶点为定点；
(III) 当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出其最大值和最小值。
郫县二中2010－2011学年上期10月月考
高二数学（理科）答案
第Ⅱ卷
选 择 题 答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
C
C
A
B
D
A
C
B
13． 14． －2
15． 3 16． 或
三、解答题：（本大题共6小题，满分 74分）
(Ⅱ) 在菱形ABCD中，∵对角线AC、BD互相垂直平分，且
∴…………3分
∵ 对角线AC中点为，且在BD上
∴直线BD方程为：，即…………3分
19．（本小题满分12分）已知等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线方程为2x＋3y－12＝0，顶点C (－2，1)。
(Ⅰ) 在平面直角坐标系中作出直线AB，写出直线AB的方向向量及其截距式方程；
(Ⅱ) 求出直线AC和直线BC的方程，并求出△ABC面积。
解：(Ⅰ) 直线AB的方向向量，等也可。………2分
直线AB的截距式方程。……2分 出直线AB …………2分
(Ⅱ) 由题意知：直线AC， BC与直线AB的夹角均为 ，
∴或
∴；。……3分
点C到直线AB的距离，∴ 等腰Rt△ABC的斜边|AB|=2
∴△ABC面积。 ……3分
20．（本小题满分12分）过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交于、两点，为坐标原点。
(Ⅰ) 当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求直线方程。
(Ⅱ) △的面积最小时，求直线方程。
解：直线方程为，则 ……2分
(Ⅰ) ……2分
当且仅当，即时，两截距之和达到最小值9
此时，即，直线方程为，即。…2分
(Ⅱ) △AOB的面积
∵ ∴ ……2分
当且仅当，即，时，达到最小值16。……2分
此时△AOB的面积达到最小值8，直线方程为，即。…2分
注：其他解法相应给分。
21．（本小题满分13分）已知点M（3，5），和直线l：x－2y+2=0。
(Ⅰ) 求点M关于直线l对称点的坐标；
(Ⅱ) 在直线l和y轴上各求一点P和Q，使△MPQ的周长最小。
解：(Ⅰ)设M（3，5）点关于直线l的对称点分别为，则
由…………5分
解得，∴ …………2分
(Ⅱ) 设M（3，5）点关于y轴的对称点为，则。…………1分
连结，则当、分别是直线与l和y轴的交点时，…………1分
△MPQ的周长最小，且其最小值等于
∵直线的斜率为…………1分
∴直线的方程为，即…………1分,
当时，，即.…………1分
由 解得，∴ ，故，为所求。……1分
22．（本小题满分13分）
[来源:]
已知三条直线：，：，
：，，它们围成。
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求证：不论取何实数，中总有一个顶点为定点；
(III) 当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值。
(Ⅰ) 证明：当时， ，，成立；
当时，，，∵，∴
综上所述，。证毕。 …………3分
(Ⅱ) 证明：由与的交点是定点
∴ 不论取何实数值时，中总有一个顶点为定点。 …………3分
(III) 由与的交点为 …………1分
由（1）知：，并设垂足为C
∴点到的距离…………1分
点到的距离…………1分
∴…………1分
设，则当时，。
当时，。∵与同号，
∴ ，∴
从而
∴当时，的面积取最大值；
当时，的面积取最小值。…………3分
另解（3）同法一得，令，则得
当时，.
当时，且
综上：
∴当时，的面积取最大值；
当时，的面积取最小值。 …………3分w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om
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