浙江省苍南20102011高二数学上学期期中考试 理 试题新人教A版 .doc

苍南中学2010-2011年上学期期中考试高二数学试卷（理科）本试卷满分100分，答题时间 100分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的方程为，则该直线的倾斜角为（ ） 2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）A. B. C. D.xy0xy0xy0xy03.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A B C D：与圆:的位置关系是（ ）5已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ） A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直 6已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.7.如图，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形A.4 B.3 C在直线上的射影为，则直线的方程为（ ）A. B. C. D.y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）A.，1 B. ，1） C. ，+） D.（，1）10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）2二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为_.和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为_13若方程表示圆，则圆的面积最大值为_14将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上） ； 与异面直线、都垂直； 当四面体的体积最大时，； 垂直于截面三解答题（本大题共4小题，共44分）15（本题10分）ACB0如图，已知的顶点为，求：（）边上的中线所在直线的方程；（）边上的高线所在直线的方程16（本题10分） 如图，在五面体EF-ABCD中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，CDE是等边三角形，棱 （1）证明FO/平面CDE；（2）设，证明EO平面CDF.17（本题12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点. () 求四棱锥的体积；() 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE() 若点为的中点，求二面角的大小.18.（本题12分）已知O：和定点A(2,1)，O外一点向O引切线PQ ,切点为Q ，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点， 试求：半径取最小值时P的方程苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910DBCBDCACBA二填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）114 12. 13. 14. 三解答题（本大题共4小题，共44分）15解：（）AB中点的坐标是， 中线所在直线的方程是，即中线所在直线的方程是 5分（） 高线所在直线的方程是 即所求高线所在直线的方程是 10分16. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 FO/EM又 FO平面CDE，且EM平面CDE， FO/平面CDE 5分（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EMCD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOM，CDEM CD平面EOM，从而CDEO综上有，EOFM，EOCD而FMCD=M，所以平面CDF10分17 解：() 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. ，即四棱锥的体积为. 4分 () 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. ABCDPEF不论点在何位置，都有. 8分() 在平面内过点作于，连结.，RtRt，从而，.为二面角的平面角. 在Rt中，又，在中，由余弦定理得， ，即二面角的大小为. 12分18.（本题12分）已知O：和定点A(2,1)， O外一点向O引切线PQ ,切点为Q ，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点， 试求：半径取最小值时P的方程18.解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. 4分（2） 由，得，=故当时，即线段PQ长的最小值为 8分解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min，即求点A到直线 l的距离. | PQ |min = （3） 设P 的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为12分解法2：P与O有公共点， P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.r l：x2y = 0,解方程组，得. 所求圆方程为.