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浙江省苍南20102011高二数学上学期期中考试 理 试题新人教A版 .doc

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资源描述
苍南中学2010-2011年上学期期中考试 高二数学试卷(理科) 本试卷满分100分,答题时间 100分钟。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 的方程为,则该直线的倾斜角为( ) °     °    °     ° 2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于(  ) A. B. C. D. x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 3.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( ) A. B. C. D. :与圆:的位置关系是( ) 5.已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线,使得与( ) A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直 6.已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为( ) 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D. 7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形 A.4 B.3 C 在直线上的射影为,则直线的方程为( ) A. B. C. D. y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点,则实数k的取值范围为( ) A.[,1] B. ,1) C. ,+∞) D.(-∞,1) 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是对角线A1B上的动点,则AM+MD1 的最小值为( ) (A) (B) (C) (D)2 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11.一个正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的体积为___________. 和的交点,并且与直线平行的直线方程的一般式为____________ 13.若方程表示圆,则圆的面积最大值为___________ 14.将边长为,有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体,点 分别为的中点,则下列命题中正确的是 (将正确的命题序号全填上). ①; ②与异面直线、都垂直; ③当四面体的体积最大时,; ④垂直于截面 三.解答题(本大题共4小题,共44分) 15.(本题10分) A C B 0 如图,已知的顶点为,,,求: (Ⅰ)边上的中线所在直线的方程; (Ⅱ)边上的高线所在直线的方程. 16.(本题10分) 如图,在五面体EF-ABCD中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△CDE是等边三角形,棱 (1)证明FO//平面CDE; (2)设,证明EO⊥平面CDF. 17.(本题12分)已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点. (Ⅰ) 求四棱锥的体积; (Ⅱ) 是否不论点在何位置,都有?证明你的结论; A B C D P E (Ⅲ) 若点为的中点,求二面角的大小. 18.(本题12分)已知⊙O:和定点A(2,1),⊙O外一点向⊙O引切线PQ ,切点为Q ,且满足.  (1) 求实数间满足的等量关系;  (2) 求线段PQ长的最小值;  (3) 若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点, 试求:半径取最小值时⊙P的方程. 苍南中学高二第一学期期中考数学(理)答案 一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B D C A C B A 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.4 12. 13. 14. ①③④ 三.解答题(本大题共4小题,共44分) 15.解:(Ⅰ)AB中点的坐标是, 中线所在直线的方程是, 即中线所在直线的方程是 ………………………5分 (Ⅱ) 高线所在直线的方程是 即所求高线所在直线的方程是 ……………………10分 16. (1)证明:取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中 ,又,则。连结EM, 于是四边形EFOM为平行四边形 ∴ FO//EM 又 ∵ FO平面CDE,且EM平面CDE,∴ FO//平面CDE …………5分 (2)证明:连结FM,由(1)和已知条件,在等边中,CM=DM,EM⊥CD且。因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM ∵ CD⊥OM,CD⊥EM    ∴ CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO 综上有,EO⊥FM,EO⊥CD而FMCD=M,所以平面CDF………………10分 17. 解:(Ⅰ) 由三视图可知,四棱锥的底面是边长为1的正方形, 侧棱底面,且. ∴, 即四棱锥的体积为. ………………………………4分 (Ⅱ) 不论点在何位置,都有. 证明如下:连结,∵是正方形,∴. ∵底面,且平面,∴. 又∵,∴平面. ∵不论点在何位置,都有平面. A B C D P E F ∴不论点在何位置,都有. ………………………………8分 (Ⅲ) 在平面内过点作于,连结. ∵,,, ∴Rt△≌Rt△, 从而△≌△,∴. ∴为二面角的平面角. 在Rt△中,, 又,在△中,由余弦定理得 , ∴,即二面角的大小为. …………………12分  18.(本题12分)已知⊙O:和定点A(2,1),⊙ O外一点向⊙O引切线PQ ,切点为Q ,且满足.  (1) 求实数间满足的等量关系;  (2) 求线段PQ长的最小值;  (3) 若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点, 试求:半径取最小值时⊙P的方程. 18.解:(1)连为切点,,由勾股定理有 又由已知,故.即:. 化简得实数a、b间满足的等量关系为:.   ……………4分 (2) 由,得, = 故当时,即线段PQ长的最小值为    ………………8分 解法2:由(1)知,点P在直线l:2x + y-3 = 0 上. ∴  | PQ |min = | PA |min,即求点A到直线 l的距离. ∴  | PQ |min =                         (3) 设⊙P 的半径为,⊙P与⊙O有公共点,⊙O的半径为1, 即且. 而, 故当时,此时, ,. 得半径取最小值时圆P的方程为………………12分  解法2:⊙P与⊙O有公共点,⊙ P半径最小时为与⊙O外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1,圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l 的交点P0.r  l’:x-2y = 0, 解方程组,得.  ∴  所求圆方程为.
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