高中数学一元二次函数方程和不等式总结(重点).pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式总结高中数学一元二次函数方程和不等式总结(重点重点)超详细超详细 单选题 1、已知=2，=7 3，=6 2，则，的大小关系为（）A B C D 答案：B 分析：通过作差法，=2+3 7，确定符号，排除 D 选项；通过作差法，=22 6，确定符号，排除 C 选项；通过作差法，=(7+2)(6+3)，确定符号，排除 A 选项；由 =2+3 7，且(2+3)2=5+26 7，故 ；由 =22 6且(22)2=8 6，故 ；=(7+2)(6+3)且(6+3)2=9+218 9+214=(7+2)2，故 .所以 ，故选：B.2、已知正实数,满足4+1+1=1，则+2的最小值为（）A6B8C10D12 答案：B 分析：令+2=+1 1，用+1分别乘4+1+1=1两边再用均值不等式求解即可.2 因为4+1+1=1，且,为正实数 所以+1=(+1)(4+1+1)=4+1+4(+1)+1 5+2+14(+1)+=9，当且仅当+1=4(+1)+即=+2时等号成立.所以+2+1 9,+2 8.故选：B.3、设，为正数，且+=2，则4+1+1+1的最小值为（）A134B94C74D95 答案：B 分析：将+=2拼凑为+14+14=1，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.+=2，(+1)+(+1)=4，即+14+14=1，4+1+1+1=(4+1+1+1)(+14+14)=+1+1+14(+1)+54 2+1+1+14(+1)+54=94，当且仅当+1+1=+14(+1)，且+=2时，即 =53，=13时等号成立.故选：B.4、若实数、满足 0，下列不等式中恒成立的是（）A+2B+2D2+2 0，则+2=()2 0，故+2，A 对 B 错；2+2 2=2+2 22 2=(2 2)2 0，即2+2 2，当且仅当2=2时，即当=4时，等号成立，CD 都错.故选：A.5、已知实数,满足 0 ，则下列不等式中成立的是（）A+1 +1B2+2D3 0，所以1 +1，所以 A 错误，对于 B，因为 0，所以2+2=(2+)(+2)(+2)=22(+2)0，所以2+2，所以 B 正确，对于 C，当=2,=1,=1时，=13 3=1，所以 D 错误，故选：B 6、若正数，满足3+1=5，则3+4的最小值是（）A245B285C5D25 答案：C 分析：由3+4=15(3+4)(3+1)配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.4 3+4=15(3+4)(3+1)=15(13+3+12)15(13+2312)=5（当且仅当3=12，即=2=1时取等号），3+4的最小值为5.故选：C.7、已知p：0 q：12 0与12 0时，2 2 0，所以1212，所以充分性满足，当12 0不满足，所以必要性不满足，所以是的充分不必要条件，故选：A.8、若不等式2+0的解集为|1 2的解集是（）A|0 3B|3 C|1 3D|1 3 答案：A 分析：由题知=1=2，0，进而将不等式转化为2 3 2，整理得2+(2)+(+)0 5 又不等式2+0的解集为|1 2，所以 0，且(1)+2=(1)2=，即=1=2 将两边同除以得：2+(2)+(1+)0 将代入得：2 3 0，解得0 0 ，则下列不等式正确的是（）A2 B D 0 答案：D 分析：题目考察不等式的性质，A 选项不等式两边同乘负数要变号；B,C 选项可以通过举反例排除；D 选项根据已知条件变形可得 已知 0 ,对各选项逐一判断：选项 A：因为0 ,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得2 0,0 ,所以 ,即 0,所以选项 D 正确.故选：D.10、已知命题“R，42+(2)+14 0”是假命题，则实数的取值范围为（）A(,0 4,+)B0,4 C4,+)D(0,4)6 答案：A 分析：先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围.若“R，42+(2)+14 0”是真命题，即判别式=(2)2 4 4 14 0，解得：0 0”是假命题，则实数的取值范围为：(,0 4,+).故选：A.填空题 11、不等式(2)2 4的解集为_ 答案：|0 4 解析：直接由2 2 2可得解集.由(2)2 4，得2 2 2，解得：0 4，所以解集为|0 4.所以答案是：|0 4.12、用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为_m 答案：32#1.5 分析：首先设框架的宽为x，再表示框架的面积，利用基本不等式求最值，即可求框架的宽.设框架的宽为x，则其高为6 2，要使这个窗户通过的阳光最充足，只要窗户的面积S最大，=(6 2)=2(3 )2 +(3)22=92，当且仅当=3 ，即=32时等号成立，故框架的宽为32m 所以答案是：32 7 13、已知函数()=2+1的定义域是R，则的取值范围为_ 答案：0,4 分析：根据函数的定义域为R可得2+10对R恒成立，对参数的取值范围分类讨论，分别求出对应的范围，进而得出结果.因为函数()=2+1的定义域为R，所以2+10对R恒成立，当=0时，2+1=10，符合题意；当0时，由=2-40，解得04；当 0的解集为(2,4)，则不等式2+12 或 0的解集为(2,4)，判断出b=-6a,c=8a,把2+0，即可解得.因为不等式2+0的解集为(2,4)，所以a0 且 2 和 4 是2+=0的两根.所以2+4=2 4=可得：=6=8，所以2+0可化为：82 6+0，因为a0，所以82 6+0，即(2 1)(4 1)0，解得：12或 14，8 所以不等式2+12 或 12 或 14.15、方程2(2 )+5 =0的两根都大于2，则实数的取值范围是_ 答案：5 022 2，即2 16+5 02 4，解得5 4 所以答案是：5 0对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为_.答案：(3,3)分析：由判别式小于 0 可得 由题意=2 4 2 38 0，3 3 所以答案是：(3,3)19、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出 10 升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出 8 升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的 60%，则的取值范围为_.答案：10 40 分析：根据题意列出不等式，最后求解不等式即可.第一次操作后，利下的纯药液为 10，第二次操作后，利下的纯药液为 10 10 8，由题意可知：10 10 8 60%2 45+200 0 5 40，10 因为 10，所以10 40，所以答案是：10 40 20、已知正数,满足2+42+2=1，则+2的最大值为_.答案：312 分析：先根据条件2+42+2=1结合基本不等式求解出0 +2 233，然后利用基本不等式可求+2的最大值.因为2+42+2=1，所以(+2)2 2=1，即(+2)2 1=2；因为2 (+22)2，所以(+2)2 1 (+22)2，当且仅当=2时，等号成立，解得0 0时，x2或 1；11 由于2(1)=+2，于是 当2 0时，2 1；当=2时，=1；当 0时，不等式的解集为(,1 2,+)；当2 0时，不等式的解集为2,1；当=2时，不等式的解集为1；当 2时，不等式的解集为1,2 22、已知函数()=2+（1）若函数()的最大值为 0，求实数m的值（2）若函数()在1,0上单调递减，求实数m的取值范围（3）是否存在实数m，使得()在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由 答案：（1）=0或=4；（2）2；（3）存在，=6 分析：（1）配方后得最大值，由最大值为 0 可解得的值；（2）由对称轴在区间的左侧可得；（3）分类讨论求函数()在2,3上的最大值和最小值，由最大值为 3 最小值为 2 求解的值（1）()=(2)2 +24，则最大值+24=0，即2 4=0，解得=0或=4（2）函数()图象的对称轴是=2，要使()在1,0上单调递减，应满足2 1，解得 2（3）当2 2，即 4时，()在2,3上递减，若存在实数m，使()在2,3上的值域是2,3，则(2)=3，(3)=2，12 即4+2 =3，9+3 =2，此时m无解 当2 3，即 6时，()在2,3上递增，则(2)=2,(3)=3,即4+2 =2,9+3 =3,解得=6 当2 2 3，即4 6时，()在2,3上先递增，再递减，所以()在=2处取得最大值，则(2)=(2)2+2 =3，解得=2或 6，舍去 综上可得，存在实数=6，使得()在2,3上的值域恰好是2,3 小提示：本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最值，对称轴，单调性等性质，掌握二次函数的图象与性质是解题关键