高中数学一元二次函数方程和不等式典型例题.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式典型例题高中数学一元二次函数方程和不等式典型例题 单选题 1、下列命题正确的是（）A若 ，则 B若=，则=C若 ，则1 2，则 答案：D 分析：由不等式性质依次判断各个选项即可.对于 A，若 可得：0 时，1 0 1，C 错误；对于 D，当2 2时，由不等式性质知：，D 正确.故选：D.2、已知=()()+2022()，且,()是方程=0的两实数根，则，m，n的大小关系是（）A B C D 2 答案：C 分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.，为方程=0的两实数根，为函数=()()+2022的图像与x轴交点的横坐标，令1=()()，m，n为函数1=()()的图像与x轴交点的横坐标，易知函数=()()+2022的图像可由1=()()的图像向上平移 2022 个单位长度得到，所以 .故选:C.3、若()2 4成立的一个充分不必要条件是1+12 0，则实数a的取值范围为（）A(,4B1,4C(1,4)D(1,4 答案：D 分析：解一元二次不等式分式不等式求得题设条件为真时对应的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值范围.由()2 4，可得：2 +2；由1+12=32 0，则(2)(3)02 0，可得2 3；()2 3，可得1 0，所以0 2，所以2+1=2(2 1)+21=2(2 1)+21，令2 1=，则=+12，且1 0，下列不等式中正确的是（）AB 2 C +1 2D11 0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.解：对于选项 A，因为 0,0 1 0，所以 2，故 B 错误；对于选项 C，依题意 0，所以 0,1 0，所以 +1 2()1=2，故 C 正确；对于选项D，因为 0,1 1 1,11与11正负不确定，故大小不确定，故 D 错误；故选：C.6、若不等式2+1 0对于一切 (0,12恒成立，则的最小值是（）A0B2C52D3 4 答案：C 解析：采用分离参数将问题转化为“(+1)对一切 (0,12恒成立”，再利用基本不等式求解出+1的最小值，由此求解出的取值范围.因为不等式2+1 0对于一切 (0,12恒成立，所以 (+1)对一切 (0,12恒成立，所以 (+1)max(0,12)，又因为()=+1在(0,12上单调递减，所以()min=(12)=52，所以 52，所以的最小值为52，故选：C.小提示：本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.7、若不等式22+2+42+6+3 0恒成立，则22+2+42+6+3 0恒成立，则 0恒成立 所以22+2+42+6+3 1恒成立 22+2+0恒成立 5 故=(6 2)2 4 2 (3 )0 解之得：1 3 故选：A 8、若关于x的不等式2 6+11 ()min，从而可求出实数a的取值范围 设()=2 6+11，开口向上，对称轴为直线=3，所以要使不等式2 6+11 ()min即可，即 (3)=2，得 2，所以实数a的取值范围为(2,+)，故选：D 9、已知集合=|4 2，=|2 6 0，则 =A|4 3B|4 2C|2 2D|2 3 答案：C 分析：本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题 由题意得，=|4 2,=|2 3，则 =|2 2 故选 C 小提示：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分 10、关于x的方程2+(2)+2 1=0恰有一根在区间(0,1)内，则实数m的取值范围是（）6 A12,32B(12,23C12,2)D(12,23 6 27 答案：D 分析：把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1)，分为三种情况，即可得解.方程2+(-2)+2-1=0对应的二次函数设为：()=2+(-2)+2-1 因为方程2+(-2)+2-1=0恰有一根属于(0,1)，则需要满足：(0)(1)0，(2-1)(3-2)0，解得：12 ，N，且1+1恒成立，则的最大值为_ 答案：4 分析：将不等式变形分离出，不等式恒成立即大于等于右边的最小值；由于 =+，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值 解：由于1+1恒成立，且 即+恒成立 只要+的最小值即可 +=+=2+0，0，故(+)4，因此 4 所以答案是：4 13、已知a，bR，且 2 0，则2+1(2)的最小值是 _ 答案：2 分析：两次利用基本不等式即可得出结论.2 0，8 2+1(2)2+1(2+2)2=2+12 2，当且仅当a1b时取等号，其最小值是 2，所以答案是：2 14、若关于的不等式2+2 0的解集是(1,)，则+=_.答案：1 分析：由题意可得1,是方程2+2=0的两个根，所以1+=，从而可求得结果 解：因为关于的不等式2+2 1，则+3+1的最小值是_.答案：23 1 分析：由+3+1=+1+3+1 1，结合基本不等式即可.因为 1，所以+1 0，所以+3+1=+1+3+1 1 23 1，当且仅当+1=3+1即=3 1时，取等号成立.故+3+1的最小值为23 1，所以答案是：23 1 16、已知方程2+=0的两根为3和 5，则不等式2+0的解集是_ 答案：(,3)(5,+)9 分析：根据根与系数的关系以及一元二次不等式的解法即可解出 由题意可知，3+5=3 5=，解得=2,=15，所以2+0即为 2 2 15 0，解得 5或 0的解集是(,3)(5,+)所以答案是：(,3)(5,+)17、方程2(2 )+5 =0的两根都大于2，则实数的取值范围是_ 答案：5 022 2，即2 16+5 02 4，解得5 4 所以答案是：5 1)的最小值是_ 答案：3+23 分析：利用基本不等式可求得原函数的最小值.因为 1，则 1 0，所以=3(1)+11+3 23(1)11+3=23+3，当且仅当3(1)=11，因为 1，即当=3+33时，等号成立.11 所以函数=3+11(1)的最小值是23+3.所以答案是：3+23.解答题 21、求下列不等式的解集：(1)2 4 5 0；(2)42+18 814 0；(3)122+3 5 0；答案：(1)|1 5；(2)94；(3).分析：利用一元二次不等式的解法求解即可（1）解：2 4 5=(5)(+1)0 解得：1 5 不等式解集为：|1 5.（2）解：42+18 814 0，整理得：162 72+81 0 即(4 9)2 0 解得：=94 不等式解集为：94.12 （3）解：122+3 5 0，整理得：2 6+10 0 =(6)2 4 10=4 0的解集为(1,3)，求,的值；（2）若+=1,0,0，求1+4的最小值 答案：（1）=1,=2；（2）9 分析：（1）由不等式()0的解集(1,3)1，3 是方程()=0的两根，由根与系数的关系可求，值；（2）由+=1，将所求变形为(+)(1+4)展开，整理为基本不等式的形式求最小值 解析：（1）不等式ax2bx30 的解集为(1，3)，1 和 3 是方程ax2bx30 的两个实根，从而有 +3=09+3+3=0 解得=1,=2 （2）ab1，又a0，b0，14(1+4)(ab)=545249，当且仅当=4+=1 即=13=23 时等号成立，1+4的最小值为 9【小提示】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题