全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点易错题.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点易错全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点易错题题 单选题 1、若实数 32，13，不等式42(31)+92(23)2恒成立，则正实数的最大值为（）A4B16C72D8 答案：D 分析：令3 1=,2 3=，则(+3)2+(+1)2 2，由权方和不等式和基本不等式得(+3)2+(+1)2 16，即可求解 8 由42(31)+92(23)2得42(31)+92(23)2 因为 32，13，则3 1 0,2 3 0 令3 1=,2 3=则42(31)+92(23)2化为(+3)2+(+1)2 2恒成立，由权方和不等式得(+3)2+(+1)2(+4)2+=(+)+16+8 216+8=16 当且仅当+3=+1+=4，得=53,=73即=73,=109时等号成立 所以16 2 8 故选：D 2、已知=()()+2022()，且,()是方程=0的两实数根，则，m，n的大小关系是（）A B C D 答案：C 分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.，为方程=0的两实数根，为函数=()()+2022的图像与x轴交点的横坐标，令1=()()，m，n为函数1=()()的图像与x轴交点的横坐标，易知函数=()()+2022的图像可由1=()()的图像向上平移 2022 个单位长度得到，所以 0，下列不等式中正确的是（）AB 2 C +1 2D11 0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.解：对于选项 A，因为 0,0 1 0，所以 2，故 B 错误；对于选项 C，依题意 0，所以 0,1 0，所以 +1 2()1=2，故 C 正确；对于选项D，因为 0,1 1 1,11与11正负不确定，故大小不确定，故 D 错误；故选：C.4、已知实数,满足 0 ，则下列不等式中成立的是（）A+1 +1B2+2D3 0，所以1 +1，所以 A 错误，对于 B，因为 0，所以2+2=(2+)(+2)(+2)=22(+2)0，所以2+2，所以 B 正确，对于 C，当=2,=1,=1时，=13 3=1，所以 D 错误，故选：B 5、已知正实数a，b满足+1=2，则2+1的最小值是（）A52B3C92D22+1 答案：A 分析：由已知得，=2 1代入得2+1=2(2 1)+21，令2 1=，根据基本不等式可求得答案.解：因为+1=2，所以=2 10，所以0 2，所以2+1=2(2 1)+21=2(2 1)+21，令2 1=，则=+12，且1 0)的图象与x轴交于(2,0)、(6,0)两点，则不等式2+2 0)的两个根分别为1=2或2=6，再利用根与系数的关系，转化为=4，=12，最后代入不等式2+2 0)的两个根分别为1=2或2=6，则2+6=2，2 6=，得=4，=12，2+2 0 122 8 0 (2+1)(6+1)0，解得：16或 12，所以不等式的解集是(,12)(16,+).故选：D 小提示：思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示=4，=12，再代入不等式2+2 0的解集是|12 0的解集为（）A(,16)B(,16)C(16,+)D(16,+)答案：A 分析：利用根于系数的关系先求出,，再解不等式即可.不等式2+2 0的解集是|12 0的解集为(,16)故选：A 8、若 0,0，则“+4”是“4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当 0,0时，+2，则当+4时，有2 +4，解得 4，充分性成立；当=1,=4时，满足 4，但此时+=54，必要性不成立，综上所述，“+4”是“4”的充分不必要条件.小提示：易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9、下列命题正确的是（）A若 ，则 B若=，则=C若 ，则1 2，则 答案：D 分析：由不等式性质依次判断各个选项即可.对于 A，若 可得：0 时，1 0 1，C 错误；对于 D，当2 2时，由不等式性质知：，D 正确.故选：D.10、下列说法正确的为（）A+1 2 B函数=2(2+4)2+3的最小值为 4 C若 0,则(2 )最大值为 1 D已知 3时，+43 2 43，当且仅当=43即=4时，+43取得最小值 8 答案：C 分析：利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.对于选项A,只有当 0时，才满足基本不等式的使用条件，则A不正确；对于选项B,=2(2+4)2+3=2(2+3+1)2+3=22+3+22+3，令2+3=(3)，即=2+2(3)在3,+)上单调递增，则最小值为min=23+23=833,则B不正确；对于选项C,(2 )=(2 2+1)+1=(1)2+1 1，则C正确；对于选项D,当 3时，+43=3+43+3 2(3)43+3=7，当且仅当 3=43时，即=5，等号成立，则D不正确.故选：C.11、若 0，0，则下面结论正确的有（）A2(2+2)(+)2B若1a+4b=2，则 +92 C若+2=2，则+4D若+=1，则有最大值12 答案：B 分析：对于选项 ABD 利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项 C 取特值即可判断即可.对于选项 A：若 0，0，由基本不等式得2+2 2，即2(2+2)(+)2，当且仅当=时取等号；所以选项 A 不正确；对于选项 B：若 0，0，12(1+4)=1，+=12(1+4)(+)=12(5+4)12(5+24)=92，当且仅当1+4=2且=4，即=32,=3时取等号，所以选项 B 正确；对于选项 C：由 0，0，+2=(+)=2，即+=2，如=2时，+=22=1 4，所以选项 C 不正确；对于选项 D：(+2)2=14，当且仅当=12时取等 则有最大值14，所以选项 D 不正确；故选：B 12、不等式|5 2|6的解集为（）A|3B|1 2,或 3 6 C|1 6D|2 3 答案：B 分析：按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.解：|5 2|6，6 5 2 6 2 5 6 0 1 6 3 1 2 或 3 6 则不等式的解集为：|1 2 或 3 6 故选：B.填空题 13、二次函数=2+4+的最小值为 0，则1+1的最小值为_ 答案：1 分析：根据题意可得=4，利用基本不等式即可求解.由二次函数=2+4+的最小值为 0，则42 4=0，解得=4，所以1+1 211=214=1，当且仅当=时取等号，所以答案是：1 14、已知正数,满足+3+3+4=18，则+3的最大值是_.答案：9+36 分析：设=+3，表达出(18 )，结合基本不等式求解最值，再根据二次不等式求解即可.设=+3，则3+4=18 ，所以(18 )=(+3)(3+4)=15+9+4 15+294=27，当且仅当2=3时取等号.所以2 18+27 0，解得9 36 9+36，即+3的最大值9+36，当且仅当2=3，即=3+6，=2+263时取等号.所以答案是：9+36 15、已知、，关于的不等式2+,0,.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题_.答案：推出(答案不唯一还可以推出等)解析：选择两个条件根据不等式性质推出第三个条件即可，答案不唯一.已知,+均为大于 0 的实数,选择推出.，0，则+=+(+)=(+)=()(+)0，所以+.所以答案是：推出 小提示：此题考查根据不等式的性质比较大小，在已知条件中选择两个条件推出第三个条件，属于开放性试题，对思维能力要求比较高.17、方程2(2 )+5 =0的两根都大于2，则实数的取值范围是_ 答案：5 022 2，即2 16+5 02 4，解得5 4 所以答案是：5 0，0，证明：0，0，0，证明：1+，故1+，再结合（1）的结论易证+0，0，所以 0。所以+=(+)(+)(+)=()(+)+,+,+，所以+=1，又因为根据（1）的结论可知，+,+,+，所以+=2.所以1+0，所以0 16.所以宽的最大值为 16 米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得 =(2+6)(+4)=(2+6)(400+4)=824+8(+300)(824+1603)（平方米）当且仅当=103米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为(824+1603)平方米.20、若0 ，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.（1）+1 +.答案：（1）正确，证明见解析；（2）正确，证明见解析；（3）正确，证明见解析.解析：(1)作差分解因式，即可得出答案；(2)作差分解因式，即可得出答案；(3)用基本不等式，即可得出答案.（1）正确+1 1=()(1+1)2,2+2 2+2+2+2 2+2 +小提示：本题考查证明不等式，一般采用作差法、作商法、基本不等式，属于容易题.