全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总大全.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总大全大全 单选题 1、设，为正数，且+=2，则4+1+1+1的最小值为（）A134B94C74D95 答案：B 分析：将+=2拼凑为+14+14=1，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.+=2，(+1)+(+1)=4，即+14+14=1，4+1+1+1=(4+1+1+1)(+14+14)=+1+1+14(+1)+54 2+1+1+14(+1)+54=94，当且仅当+1+1=+14(+1)，且+=2时，即 =53，=13时等号成立.故选：B.2、若a，b，c为实数，且 0，则下列不等关系一定成立的是（）A+B1 D 答案：A 分析：由不等式的基本性质和特值法即可求解.对于 A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则 +1，B 选项错误；对于 C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0，0 ，C 选项错误；对于 D 选项，因为 0，0，所以无法判断 与大小，D 选项错误.3、下列不等式恒成立的是（）A2+2 2B2+2 2 C+2|D+2|答案：B 分析：由基本不等式，可判定A不正确；由2+2+2=(+)2 0，可判定B正确；根据特例，可判定C、D不正确；由基本不等式可知2+2 2，故A不正确；由2+2 2，可得2+2+2 0，即(+)2 0恒成立，故B正确；当=1,=1时，不等式不成立，故C不正确；当=0,=1时，不等式不成立，故D不正确.故选：B.4、设ab1，y1=+1+1,2=,3=11，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1 答案：C 分析：利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.解：由ab1，有y1y2=+1+1=+(+1)=(+1)0，即y1y2，由ab1，有y2y3=11=+(1)=(1)0，即y2y3，所以y1y2y3，故选：C.5、若 53，则3+435的最小值为（）A7B43C9D23 答案：C 分析：利用基本不等式即可求解.解：53，3 5 0，则3+435=(3 5)+435+5 2(3 5)435+5=9，当且仅当3 5=2时，等号成立，故3+435的最小值为9，故选：C 6、已知 0，0，若+4=4，则+的最小值是（）A2B2+1C94D52 答案：C 分析：将+4=4，转化为1+4=4，由+=14(+)(1+4)=14(5+4)，利用基本不等式求解.因为+4=4，所以1+4=4，所以+=14(+)(1+4)=14(5+4)，14(5+24)=94，当且仅当1+4=4=4，即=32=34 时，等号成立，故选：C 7、已知=2，=7 3，=6 2，则，的大小关系为（）A B C D 答案：B 分析：通过作差法，=2+3 7，确定符号，排除 D 选项；通过作差法，=22 6，确定符号，排除 C 选项；通过作差法，=(7+2)(6+3)，确定符号，排除 A 选项；由 =2+3 7，且(2+3)2=5+26 7，故 ；由 =22 6且(22)2=8 6，故 ；=(7+2)(6+3)且(6+3)2=9+218 9+214=(7+2)2，故 .所以 ，故选：B.8、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立根据权方和不等式，函数()=2+912(0 0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立，又0 0，于是得()=222+3212(2+3)22+(12)=25，当且仅当22=312，即=15时取“=”，所以函数()=2+912(0 2 4 2+1 2+4，2+1 2+4，即2 2 3 0，解得1 3 故选：A 小提示：本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题 10、已知关于的不等式2 6+3 0在(0，2上有解，则实数的取值范围是（）A(，3)B(，127)C(3，+)D(127，+)答案：A 分析：分离参数，将问题转换为 62+3在(0，2上有解，设函数()=62+3，(0，2，求出函数()=62+3的最大值，即可求得答案.由题意得，2 6+3 0，(0，2，即 62+3，故问题转化为 62+3在(0，2上有解，设()=62+3，则()=62+3=6+3，(0，2，对于+3 23，当且仅当=3 (0,2时取等号，则()max=623=3，故 0,则(2 )最大值为 1 D已知 3时，+43 2 43，当且仅当=43即=4时，+43取得最小值 8 答案：C 分析：利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.对于选项A,只有当 0时，才满足基本不等式的使用条件，则A不正确；对于选项B,=2(2+4)2+3=2(2+3+1)2+3=22+3+22+3，令2+3=(3)，即=2+2(3)在3,+)上单调递增，则最小值为min=23+23=833,则B不正确；对于选项C,(2 )=(2 2+1)+1=(1)2+1 1，则C正确；对于选项D,当 3时，+43=3+43+3 2(3)43+3=7，当且仅当 3=43时，即=5，等号成立，则D不正确.故选：C.12、当0 2时，(2 )的最大值为（）A0B1C2D4 答案：B 分析：利用基本不等式直接求解.0 0，又+(2 )=2 (2 )+(2)24=1，当且仅当=2 ，即=1时等号成立，所以(2 )的最大值为1 故选：B 填空题 13、已知正数,满足2+42+2=1，则+2的最大值为_.答案：312 分析：先根据条件2+42+2=1结合基本不等式求解出0 +2 233，然后利用基本不等式可求+2的最大值.因为2+42+2=1，所以(+2)2 2=1，即(+2)2 1=2；因为2 (+22)2，所以(+2)2 1 (+22)2，当且仅当=2时，等号成立，解得0 +2 233；所以+2=22(+2)+28312，当且仅当=2时，即=33,=36时，+2取到最大值.所以答案是：312.14、已知a为常数，若关于x的不等式22 6+0的解集为(,2)，则=_ 答案：1 分析：根据给定条件可得，2 是方程22 6+=0的两个根，借助韦达定理计算作答.因关于x的不等式22 6+0，则2+42+1的最小值为_.答案：3 分析：将原式变形为2+1+42+1 1，然后利用基本不等式求最小值.解：2+42+1=2+1+42+1 1 2(2+1)42+1 1=3，当且仅当2+1=2，即=12时，等号成立.所以答案是：3.17、一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%，即110 1，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示_ 答案：+分析：运用不等式的性质可得答案.若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为：+，因为+=(+)(+)(+)=()(+)0，所以+成立.所以答案是：1)的最小值.（2）若正数，满足+3=5，求3+4的最小值.答案：（1）2+23；（2）5.分析：（1）化为=(1)+31+2，再根据基本不等式可求出结果；（2）化为3+4=35+125+135，再根据基本不等式可求出结果.（1）=(1)2+2(1)+31=(1)+31+2 23+2，当且仅当(1)2=3即=3+1时等号成立，故函数的最小值为2+23.（2）由+3=5得15+35=1，则3+4=(3+4)(15+35)=35+125+135135+23625=5，当且仅当125=35,即=12，=1时等号成立，故3+4的最小值为 5.小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19、已知不等式2 3+4的解集为(,1)(2,+)(1)求，的值；(2)解不等式2(+2)+2 0.答案：(1)=1，=6(2)答案见解析 分析：（1）依题意可得=1或=2是方程2 3+4=0的根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得原不等式可化为()(2)4的解集为|2，所以=1或=2是方程2 3+4=0的根，根据韦达定理3=1+24=1 2，解得=1，=6（2）解：由（1）可知不等式化为2(+2)+2 0，即()(2)2时，不等式的解集为|2 ，当=2时，不等式的解集为，当 2时，不等式的解集为|2 20、已知函数()=2+2+1(R)（1）若函数()在范围2,0上存在零点，求的取值范围；（2）当 1,1时，求函数()的最小值()答案：（1）1,+)（2）()=2 2,11 2,1 12+2,1 分析：（1）参变分离转化为存在 2,0，使得2=+1成立，求导分析()=+1(2 0)的单调性和取值范围，即得解；（2）函数()对称轴为=，分 1，1 1，1三种情况讨论，即得解（1）由题意，函数()在范围2,0上存在零点 即存在 2,0，使得2=+1成立 令()=+1(2 0)，则()=1 12=212(2 0)令()=0 1=1,2=1（舍）所以当2 0；当1 0时，()0 即()在2,1)单调递增，在(1,0)单调递减，又(1)=2 2 2 1 即的取值范围是1,+)（2）()=2+2+1=(+)2+1 2，对称轴为=当 1时，即 1时，()=(1)=2 2；当1 1时，即1 1时，()=()=1 2；当 1时，即 1时，()=(1)=2+2；综上：()=2 2,11 2,1 12+2,1