(试题附答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点知识归纳.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点知识归纳点知识归纳 单选题 1、不等式1+5 62 0的解集为（）A|1或 16B|16 1或 3D|3 2 答案：B 分析：解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘1，再利用十字相乘法，可得答案，法一：原不等式即为62 5 1 0，即(6+1)(1)0，解得16 1，故原不等式的解集为|16 0，则2 2B若 0，则2 2 C若 0，则2 2D若 0，则1 0，则2 2错误，如=0时，2=2，所以该选项错误；B.若 0，则2 2=(+)()0,2 2，所以该选项正确；C.若 0,2，所以该选项错误；D.若 0,11，所以该选项错误.故选：B 3、若对任意实数 0,0，不等式+(+)恒成立，则实数a的最小值为（）A212B2 1C2+1D2+12 答案：D 分析：分离变量将问题转化为+对于任意实数 0,0恒成立，进而求出+的最大值，设=(0)及1+=(1)，然后通过基本不等式求得答案.由题意可得，+对于任意实数 0,0恒成立，则只需求+的最大值即可，+=1+1+，设=(0)，则1+1+=1+1+2，再设1+=(1)，则1+1+=1+1+2=1+(1)2=22+2=1+22 1222=1222=2+12，当且仅当=2=2 1时取得“=”.所以 2+12，即实数a的最小值为2+12.故选：D.4、若实数 32，13，不等式42(31)+92(23)2恒成立，则正实数的最大值为（）A4B16C72D8 答案：D 分析：令3 1=,2 3=，则(+3)2+(+1)2 2，由权方和不等式和基本不等式得(+3)2+(+1)2 16，即可求解 8 由42(31)+92(23)2得42(31)+92(23)2 因为 32，13，则3 1 0,2 3 0 令3 1=,2 3=则42(31)+92(23)2化为(+3)2+(+1)2 2恒成立，由权方和不等式得(+3)2+(+1)2(+4)2+=(+)+16+8 216+8=16 当且仅当+3=+1+=4，得=53,=73即=73,=109时等号成立 所以16 2 8 故选：D 5、不等式2+3+18 6或 3B|3 3或 6D|6 3 答案：A 分析：根据二次不等式的解法求解即可.2+3+18 0，即(6)(+3)0，即 6或 6或 1，则+11的最小值等于（）A0B1C2D3 答案：D 分析：将+11变形为 1+11+1，即可利用均值不等式求最小值.因为 1，所以 1 0，因此+11=1+11+1 2(1)11+1=3,当且仅当 1=11，即=2时，等号成立，所以+11的最小值等于 3.故选：D.7、设ab2BacbD 答案：B 分析：利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于 A，利用不等式的可乘性进行证明；对于 B，利用不等式的可乘性进行判断；对于 C，直接证明；对于 D，由开方性质进行证明.对于 A，因为ab 0，对a2，故 A 成立；对于 B，当c0 时选项 B 成立，其余情况不成立，则选项 B 不成立；对于 C，|a|ab，则选项 C 成立；对于 D，由ab0，可得 ，则选项 D 成立.故选：B 8、已知 0，下列不等式中正确的是（）AB 2 C +1 2D11 0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.解：对于选项 A，因为 0,0 1 0，所以 2，故 B 错误；对于选项 C，依题意 0，所以 0,1 0，所以 +1 2()1=2，故 C 正确；对于选项D，因为 0,1 1 1,11与11正负不确定，故大小不确定，故 D 错误；故选：C.9、已知 2，则+42的最小值为（）A6B4C3D2 答案：A 分析：利用基本不等式可得答案.2，2 0，+42=2+42+22(2)42+26，当且仅当 2=42即=4时，+42取最小值 6，故选：A 10、若不等式2+2 0的解集是|12 0的解集为（）A(,16)B(,16)C(16,+)D(16,+)答案：A 分析：利用根于系数的关系先求出,，再解不等式即可.不等式2+2 0的解集是|12 0的解集为(,16)故选：A 填空题 11、若关于的不等式2(+2)+2 0的解集中恰有 3 个正整数，则实数的取值范围为_ 答案：(5，6 分析：不等式化为()(2)0，根据解集中恰好有 3 个正整数即可求得m的范围.2(+2)+2 0可化为()(2)0，该不等式的解集中恰有 3 个正整数，不等式的解集为|2 ，且5 0)，所以22+2=112+2=1+232=13(+)(1+2)32=13(3+2)3213(3+22)32=1+22332=22312，当且仅当=6 32,=32 3时，等号成立，取得最小值 所以答案是：22312 14、已知，若对任意 0，不等式(+2)(2+2 1)0恒成立，则+的最小值为_ 答案：3 分析：考虑两个函数()=+2，()=2+2 1，由此确定 0，0，()=0时，=2，2时，()0，2 0，因此 0，2 0时，()2，由得=14，代入得41 2，因为 0，此式显然成立 +=1+34 2134=3，当且仅当1=34，即=233时等号成立，所以+的最小值是3 所以答案是：3 小提示：关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式求最值解题关键是引入两个函数()和()，把三次函数转化为二次函数与一次函数，降低了难度由两个函数的关系得出参数,的关系，从而可求得+的最小值 15、已知=2 3，=32+3，则，的大小关系是_ 答案：分析：利用作差法直接比大小.=(2 3)(32+3)=42 4+3=(2 1)2+2 0 ,所以答案是：.解答题 16、已知 0，0.（1）求证：2+32 2(+)；（2）若+=2，求ab的最小值.答案：（1）证明见解析；（2）1.分析：（1）对不等式两边式子作差，分解因式，判断作差的结果的符号，可得证.（2）根据+=2，可得2=+2，从而得到 1，进而求得 1，注意等号成立的条件，得到结果.证明：（1）2+32 2(+)=2 2+2=()2 0，2+32 2(+).（2）0，0，2=+2，即2 2，1，1.当且仅当=1时取等号，此时ab取最小值 1.小提示：该题主要是考查不等式的证明和运用基本不等式求最值，在证明不等式时，可以运用综合法也可以运用分析法，一般的比较大小的最重要的方法就是作差法，然后结合综合法和分析法来一起证明，属于中档题.17、设：实数满足2 2 32 0)，:2 4(1)若=1，且，都为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 答案：(1)2 3；(2)43 分析：（1）解不等式确定命题，然后求出,中范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解（1）=1时，2 2 3 0，1 3，即:1 3，又:2 4，而，都为真命题，所以2 0，2 2 32 0 0,0)的图像与轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(,0)，且当0 0（1）当=1，=12时，求出不等式()0的解；（2）求出不等式()0的解（用,表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 8，求的取值范围；（4）若不等式2 2+1+0对所有 1,1恒成立，求实数的取值范围 答案：（1）(12,1)；（2）(,1)；（3）(0,18；（4）2或=0或 2 分析：（1）根据根与系数的关系，求出()=0的另一根，得到不等式()0的解；（2）根据根与系数的关系，求出()=0另一根，并判断两根的大小，得到不等式()0的解；（3）先求出()的图像与坐标轴的交点，表示出以这些点组成的三角形的面积，再将用表示出来，再求得的范围；（4）根据()=0，得到,的关系式，化简不等式，将,分离，分离时注意讨论的符号，求得实数的范围.（1）当=1，=12时，()=2+12，()的图像与轴有两个不同交点，(12)=0设另一个根为2，则122=12，2=1，则()0的解集为(12,1)（2）()的图像与轴有两个交点，()=0，设另一个根为2，则2=2=1 又当0 0，则1，()0，+1=0，要使2 2 0，对所有 1,1恒成立，则 当 0时，(2)max=2；当 0时，(2)min=2；当=0时，02 2 0，对所有 1,1恒成立 从而实数的取值范围为 2或=0或 2 小提示：本题考查了二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三个二次之间关系及应用，根与系数的关系，恒成立求参问题，参变分离技巧，属于中档题.19、一批救灾物资随51辆汽车从某市以km/h的速度匀速直达灾区已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2800km，那么这批物资全部到达灾区最少需要多长时间？答案：最少需要10小时 分析：计算出全程所需时间，利用基本不等式可求得结果.当最后一辆车子出发时，第一辆车子走了502800=16小时，最后一辆车走完全程共需要400小时，所以一共需要16+400小时，由基本不等式16+400 216400=10，当且仅当16=400，即=80时等号成立，故最少需要10小时