(试题附答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳识点总结归纳 单选题 1、已知=()()+2022()，且,()是方程=0的两实数根，则，m，n的大小关系是（）A B C D 答案：C 分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.，为方程=0的两实数根，为函数=()()+2022的图像与x轴交点的横坐标，令1=()()，m，n为函数1=()()的图像与x轴交点的横坐标，易知函数=()()+2022的图像可由1=()()的图像向上平移 2022 个单位长度得到，所以 0,0,0可知 +2 0（当且仅当=时等号成立）+2 0（当且仅当=时等号成立）+2 0（当且仅当=时等号成立）以上三个不等式两边同时相乘，可得(+)(+)(+)8222=8（当且仅当=1时等号成立）故选：D 3、若不等式2+1 0对于一切 (0,12恒成立，则的最小值是（）A0B2C52D3 答案：C 解析：采用分离参数将问题转化为“(+1)对一切 (0,12恒成立”，再利用基本不等式求解出+1的最小值，由此求解出的取值范围.因为不等式2+1 0对于一切 (0,12恒成立，所以 (+1)对一切 (0,12恒成立，所以 (+1)max(0,12)，又因为()=+1在(0,12上单调递减，所以()min=(12)=52，所以 52，所以的最小值为52，故选：C.小提示：本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.4、小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为(0)，他往返甲乙两地的平均速度为，则（）A=+2B=C +2D 21+1=，=21+1=2+，则下列不等式成立的是（）A+2C3 3D2+2，故 A 错误；B，若=1,=2，则2，则3 3=()(2+2)=()(+2)2+324 0，所以3 3，故 C 正确；D，若=1,=2，则2+2 +，故 D 错误.故选：C 7、已知 0，0，若+4=4，则+的最小值是（）A2B2+1C94D52 答案：C 分析：将+4=4，转化为1+4=4，由+=14(+)(1+4)=14(5+4)，利用基本不等式求解.因为+4=4，所以1+4=4，所以+=14(+)(1+4)=14(5+4)，14(5+24)=94，当且仅当1+4=4=4，即=32=34 时，等号成立，故选：C 8、已知1 +1,1 5，则3 2的取值范围是（）A2,13B3,13C2,10D5,10 答案：A 分析：设3 2=(+)()=()+(+)，求出,的值，根据+,的范围，即可求出答案.设3 2=(+)()=()+(+)，所以 =3+=2，解得：=12=52,3 2=12(+)+52(),，因为1 +1,1 5，所以3 2=12(+)+52()2,13，故选：A.9、已知xR，则“(2)(3)0成立”是“|2|+|3|=1成立”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案：C 分析：先证充分性，由（2）(3）0 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简|2|+|3|即可，再证必要性，若|2|+|3|=1，即|2|+|3|=|（2）（3）|，再根据绝对值的性质可知（2）(3）0 充分性：若（2）(3）0，则 2x3，|2|+|3|=2+3 =1，必要性：若|2|+|3|=1，又|（2）（3）|=1，|2|+|3|=|（2）（3）|，由绝对值的性质：若ab0，则|+|=|，（2）(3）0，所以“（2）(3）0成立”是“|2|+|3|=1成立”的充要条件，故选：C 10、已知 0，0，且+=2，则下列结论中正确的是（）A2+2有最小值 4B有最小值 1 C2+2有最大值 4D+有最小值 4 答案：A 分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可 解：0，0，且+=2，对于 A，2+2=12(+)(2+2)=2+2+2=4，当且仅当=1时取等号，所以 A 正确，对于 B，因为2=+2，所以 1，当且仅当=1时取等号，即有最大值 1，所以 B 错误，对于 C，因为2+2 22 2=22+=4，当且仅当=1时取等号，即2+2有最小值 4，所以 C错误，对于 D，因为(+)2=+2 2(+)=4，当且仅当=1时取等号，即+有最大值 4，所以 D 错误，故选：A 填空题 11、设 0,0,+2=5，则(+1)(2+1)的最小值为_.答案：43 分析：把分子展开化为2+6，再利用基本不等式求最值(+1)(2+1)=2+2+1,0,0,+2=5,0,2+6223=43，当且仅当=3，即=3,=1时成立，故所求的最小值为43 小提示：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立 12、已知 0，那么当代数式2+4()取最小值时，点(,)的坐标为_ 答案：(2,1)分析：根据题意有()(+2)2，当且仅当=，即=2时取等号，所以2+4()2+16216，结合 0以及两个不等式等号成立的条件可求出,的值，从而可求得答案 解：由 0，得 0，所以()(+2)2=24，当且仅当=，即=2时取等号，所以2+4()2+162 16，其中第一个不等式等号成立的条件为=2，第二个不等式等号成立的条件为2=162，所以当2+4()取最小值时，2=162=2 0，解得=2=1 所以点(,)的坐标为(2,1)，所以答案是：(2,1)小提示：关键点点睛：此题考查基本不等式的应用，解题的关键是多次使用基本不等式，但不要忽视每次取等号的条件，考查计算能力，属于中档题 13、函数=3+11(1)的最小值是_ 答案：3+23 分析：利用基本不等式可求得原函数的最小值.因为 1，则 1 0，所以=3(1)+11+3 23(1)11+3=23+3，当且仅当3(1)=11，因为 1，即当=3+33时，等号成立.所以函数=3+11(1)的最小值是23+3.所以答案是：3+23.14、已知 0，则2+42+1的最小值为_.答案：3 分析：将原式变形为2+1+42+1 1，然后利用基本不等式求最小值.解：2+42+1=2+1+42+1 1 2(2+1)42+1 1=3，当且仅当2+1=2，即=12时，等号成立.所以答案是：3.15、0，+1 0，则=+2的最小值是_.答案：32#1.5 分析：分析可得+2=32(+)12()，利用不等式的基本性质可求得=+2的最小值.设+2=(+)+()=(+)+()，则+=1 =2，解得=32=12，所以，=+2=32(+)12()32，因此，=+2的最小值是32.所以答案是：32.解答题 16、设()=2(1)+2.（1）若不等式()2对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式()0().答案：（1）3 22 3+22；（2）答案见解析.解析：（1）一元二次不等式恒成立问题，由判别式可得参数范围（2）不等式变形为 (2)(1)0，根据 2和 1 的大小分类讨论得解集 解：（1）由题意，不等式()2对于一切实数恒成立，等价于2(1)+0 对于一切实数恒成立.所以 0 (1)2 4 0 3 22 3+22.（2）不等式()0等价于2(1)+2 0 (2)(1)1即 3时，不等式可化为1 2，不等式的解集为|1 2；当 2=1即=3时，不等式可化为(1)2 0，不等式的解集为；当 2 1即 3时，不等式可化为 2 1，此时|2 1.综上所述：当 3时，不等式的解集为|2 3时，不等式的解集为|1 2.小提示：本题考查解一元二次不等式掌握三个二次伯关系是解题关键对含参数的一元二次不等式求解时需分类讨论，分类讨论一般有三个层次：一是二次项系数是否为 0，不为 0 时二次项系数的正负，二是一元二次方程的判别式，三是在判别式大于 0 时，方程两根的大小注意灵活分类 17、设：实数满足2 2 32 0)，:2 4(1)若=1，且，都为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 答案：(1)2 3；(2)43 分析：（1）解不等式确定命题，然后求出,中范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解（1）=1时，2 2 3 0，1 3，即:1 3，又:2 4，而，都为真命题，所以2 0，2 2 32 0 0的解集为(1,1)，求实数,的值；（2）若(1)=0，且存在 ，使()4成立，求实数的取值范围.答案：（1）=3=2；（2）(,9)(1,+).解析：（1）由不等式的解集得相应二次方程的两根，由韦达定理可求得,；（2）由(1)=0得=1，问题可转化为存在 ，使得2(+3)1 0成立.，0不等式可以成立，4成立，即使2+(2)1 0成立，又因为=1，代入上式可得2(+3)1 0成立.当 0时，显然存在 使得上式成立；当 0 即2+10+9 0 解得 9或1 0 综上可知的取值范围是(,9)(1,+)小提示：关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集，解题关键是掌握“三个二次”的关系对一元二次不等式的解集，一元二次方程的根，二次函数的图象与性质的问题能灵活转化，熟练应用解题中注意不等式的解区间的端点处的值是相应二次方程的根，是二次函数图象与轴交点横坐标