(试题附答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题典大题例题 单选题 1、已知正实数a，b满足+1=2，则2+1的最小值是（）A52B3C92D22+1 答案：A 分析：由已知得，=2 1代入得2+1=2(2 1)+21，令2 1=，根据基本不等式可求得答案.解：因为+1=2，所以=2 10，所以0 2，所以2+1=2(2 1)+21=2(2 1)+21，令2 1=，则=+12，且1 3，所以2+1=2+12=2+12+12 22 12+12=52，当且仅当2=12，即=12，=34,=23时，取等号，所以2+1的最小值是52.故选：A.2、不等式(2+7)3的解集为（）A(,3 12,+)B3,12 C(,2 13,+)D2,13 答案：A 分析：解一元二次不等式即可.(2+7)3可变形为22+7+3 0，令22+7+3=0，得1=3，2=12，所以 3或 12，即不等式的解集为(,3 12,+).故选：A.3、设ab2BacbD 答案：B 分析：利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于 A，利用不等式的可乘性进行证明；对于 B，利用不等式的可乘性进行判断；对于 C，直接证明；对于 D，由开方性质进行证明.对于 A，因为ab 0，对a2，故 A 成立；对于 B，当c0 时选项 B 成立，其余情况不成立，则选项 B 不成立；对于 C，|a|ab，则选项 C 成立；对于 D，由ab0，可得 ，则选项 D 成立.故选：B 4、若不等式2+2 0的解集为|2 1，则+=（）A2B0C1D2 答案：D 分析：根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案 不等式2+2 0的解集为|2 0,0，不等式+(+)恒成立，则实数a的最小值为（）A212B2 1C2+1D2+12 答案：D 分析：分离变量将问题转化为+对于任意实数 0,0恒成立，进而求出+的最大值，设=(0)及1+=(1)，然后通过基本不等式求得答案.由题意可得，+对于任意实数 0,0恒成立，则只需求+的最大值即可，+=1+1+，设=(0)，则1+1+=1+1+2，再设1+=(1)，则1+1+=1+1+2=1+(1)2=22+2=1+22 1222=1222=2+12，当且仅当=2=2 1时取得“=”.所以 2+12，即实数a的最小值为2+12.故选：D.6、已知=()()+2022()，且,()是方程=0的两实数根，则，m，n的大小关系是（）A B C D 答案：C 分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.，为方程=0的两实数根，为函数=()()+2022的图像与x轴交点的横坐标，令1=()()，m，n为函数1=()()的图像与x轴交点的横坐标，易知函数=()()+2022的图像可由1=()()的图像向上平移 2022 个单位长度得到，所以 0的解集是|12 0的解集为（）A(,16)B(,16)C(16,+)D(16,+)答案：A 分析：利用根于系数的关系先求出,，再解不等式即可.不等式2+2 0的解集是|12 0的解集为(,16)故选：A 8、若非零实数，满足 ，则下列不等式成立的是（）A 2 C1212D2+2+答案：C 分析：举出符合条件的特例即可判断选项 A，B，D，对于 C，作出不等式两边的差即可判断作答.取=2,=1，满足 1，A 不成立；取=2,=1，满足 ，而+=12+(2)=52 2，B 不成立；因1212=22 0，即有1212，C 成立；取=2,=1，满足 2+，D 不成立 故选：C 9、已知 0，0，且+=2，则下列结论中正确的是（）A2+2有最小值 4B有最小值 1 C2+2有最大值 4D+有最小值 4 答案：A 分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可 解：0，0，且+=2，对于 A，2+2=12(+)(2+2)=2+2+2=4，当且仅当=1时取等号，所以 A 正确，对于 B，因为2=+2，所以 1，当且仅当=1时取等号，即有最大值 1，所以 B 错误，对于 C，因为2+2 22 2=22+=4，当且仅当=1时取等号，即2+2有最小值 4，所以 C错误，对于 D，因为(+)2=+2 2(+)=4，当且仅当=1时取等号，即+有最大值 4，所以 D 错误，故选：A 10、已知11 0，则下列结论正确的是（）A B+|D 2 答案：B 分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.因为11 0，所以 0，故 A 错误；因为 0，所以+0，所以+，故 B 正确；因为|不成立，故 C 错误；2=()，因为 0，即 2=()0，所以 0)，则()=+162+=+2+162+2 2(+2)162+2=8 2=6.当且仅当=2时取等.所以+162+的最小值为 6.所以答案是：6 13、已知命题p：“1,4，22+6”为真命题，则实数a的最大值是_ 答案：43 分析：分离参数，将问题转化为 2(+3)min，然后利用均值不等式求出最小值即可得答案.解：由题意，1,4，2(+3)恒成立，因为+3 2 3=23，当且仅当=3时等号成立，所以 43，即a的最大值是43 所以答案是：43.14、函数()=42+1(0)取得最小值时的取值为_ 答案：12 分析：将函数化为()=4+1，根据“一正，二定，三相等”的原则即可得到答案.0,()=4+1 24 1=4，当且仅当4=1 =12时取“=”.所以答案是：12.15、已知方程2+=0的两根为3和 5，则不等式2+0的解集是_ 答案：(,3)(5,+)分析：根据根与系数的关系以及一元二次不等式的解法即可解出 由题意可知，3+5=3 5=，解得=2,=15，所以2+0即为 2 2 15 0，解得 5或 0的解集是(,3)(5,+)所以答案是：(,3)(5,+)解答题 16、某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为50/，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20/时，燃料费用为每小时 60 元其它费用为每小时 240 元，且单程的收入为 6000 元（1）当游船以30/航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入成本）（2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？答案：（1）4750 元；（2）游轮的航速应为40/，最大利润是 4800 元 分析：（1）设游船的速度为(/)，旅游公司单程获得的利润为（元)，根据利润=收入成本建立函数关系式，所以=6000 15 24000(0 50)，代入=30/即可求得；（2）利用基本不等式求出最大利润即可 解：（1）设游船的速度为(/)，旅游公司单程获得的利润为（元)，因为游船的燃料费用为每小时 2元，依题意 202=60，则=320 所以=6000 (3202100+240 100)=6000 15 24000(0 50)=30/时，=4750元；（2）=6000 15 24000 6000 215 24000=4800，当且仅当15=24000，即=40时，取等号 所以，旅游公司获得最大利润，游轮的航速应为40/，最大利润是 4800 元 17、已知函数()=2+2+1(R)（1）若函数()在范围2,0上存在零点，求的取值范围；（2）当 1,1时，求函数()的最小值()答案：（1）1,+)（2）()=2 2,11 2,1 12+2,1 分析：（1）参变分离转化为存在 2,0，使得2=+1成立，求导分析()=+1(2 0)的单调性和取值范围，即得解；（2）函数()对称轴为=，分 1，1 1，1三种情况讨论，即得解（1）由题意，函数()在范围2,0上存在零点 即存在 2,0，使得2=+1成立 令()=+1(2 0)，则()=1 12=212(2 0)令()=0 1=1,2=1（舍）所以当2 0；当1 0时，()0 即()在2,1)单调递增，在(1,0)单调递减，又(1)=2 2 2 1 即的取值范围是1,+)（2）()=2+2+1=(+)2+1 2，对称轴为=当 1时，即 1时，()=(1)=2 2；当1 1时，即1 1时，()=()=1 2；当 1时，即 1时，()=(1)=2+2；综上：()=2 2,11 2,1 12+2,1 18、设p：实数x满足x24ax3a20.若a0 且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案：(，423,0)分析：根据一元二次不等式的解法，求得 p：A(3a，a)，q：B(，4)2，)，又由 p 是 q 的充分不必要条件，得到 A 是 B 的真子集，列出关于的不等式，即可求解.由题意，命题 p，得 x24ax3a2=(x3a)(xa)0，当 a0 时，3ax0，则2x3 或 x2，即 x4 或 x2.设 p：A(3a，a)，q：B(，4)2，)，又由 p 是 q 的充分不必要条件，可知 A 是 B 的真子集，a4 或 3a2，即 a4 或 23，又 a0，a4 或23a 0的解集为|(1)求实数、的值；(2)若 (0,+)时，求函数()=()+4的最小值 答案：(1)=1，=2(2)22 1 分析：（1）分析可知1、是方程2+2=0的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系可求得、的值；（2）求得()=+2 1，利用基本不等式可求得()在(0,+)上的最小值.（1）解：因为关于的不等式2+2 0的解集为|，所以，1、是方程2+2=0的两个根，所以，1 2=01 =2，解得=1=2.（2）解：由题意知()=()+4=2+2=+2 1，因为 0，由基本不等式可得()=+2 1 2 2 1=22 1，当且仅当=2时，即=2时，等号成立 故函数()的最小值为22 1.