全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总笔记.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总笔记全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总笔记 单选题 1、已知函数f(x)=22 6+3，1，2，则函数的值域是（）A32，11）B32，11）C 1，11D32，11 答案：D 分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1，2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32，11.故选:D 2、已知定义在上的奇函数()满足(4)=()，且在区间0,2上是增函数，则（）A(16)(17)(18)B(18)(16)(17)C(16)(18)(17)D(17)(16)(18)答案：D 分析：推导出函数()是周期函数，且周期为8，以及函数()在区间2,2上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出(16)、(17)、(18)的大小关系.由题意可知(+8)=(+4)=()，故函数()是周期函数，且周期为8，则(16)=(0)，(17)=(1)，(18)=(2)，因为奇函数()在区间0,2上是增函数，则该函数在区间2,0上也为增函数，故函数()在区间2,2上为增函数，所以(1)(0)(2)，即(17)(16)1 时，满足(2 )=()，当 (0,1时，()=2，则(2021)+(2022)=（）A4B4C1D1 答案：C 分析：由已知条件可得x1 时(+2)=()，然后利用(2021)+(2022)=(1)+(0)求解即可.因为函数()是定义在上的奇函数，且x1 时，满足(2 )=()，所以(0)=0，(2 )=()=()，即可得x1 时(+2)=()，因为当 (0,1时，()=2，所以(2021)+(2022)=(2 1010+1)+(2 1011+0)=(1)+(0)=1+0=1，故选：C 10、已知函数(+2)=2+6+8，则函数()的解析式为（）A()=2+2B()=2+6+8 C()=2+4D()=2+8+6 答案：A 分析：利用配凑法（换元法）计算可得.解：方法一（配凑法）(+2)=2+6+8=(+2)2+2(+2)，()=2+2.方法二（换元法）令=+2，则=2，()=(2)2+6(2)+8=2+2，()=2+2.故选：A 11、已知幂函数=与=的部分图象如图所示，直线=14，=12与=，=的图象分别交于ABCD四点，且|=|，则12+12=（）A12B1C2D2 答案：B 分析：把|=|用函数值表示后变形可得 由|=|得(14)(14)=(12)(12)，即(12)(12)(12)+(12)=(12)(12)0，所以(12)+(12)=1，故选：B 12、“幂函数()=(2+1)在(0,+)上为增函数”是“函数()=2 2 2为奇函数”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案：A 分析：要使函数()=(2+1)是幂函数，且在(0,+)上为增函数，求出=1，可得函数()为奇函数，即充分性成立；函数()=2 2 2为奇函数，求出=1，故必要性不成立，可得答案.要使函数()=(2+1)是幂函数，且在(0,+)上为增函数，则2+1=1 0，解得：=1，当=1时，()=2 2，则()=2 2=(2 2)=()，所以函数()为奇函数，即充分性成立；“函数()=2 2 2为奇函数”，则()=()，即2 2 2=(2 2 2)=2 2 2，解得：=1，故必要性不成立，故选：A 填空题 13、若()是奇函数，当1 4时的解析式是()=2 4+5，则当4 1时，()的最大值是_ 答案：1 分析：先利用奇函数的定义求出4 1时的解析式，再结合二次函数的性质求解即可 当4 1时，1 4，1 4时，()=2 4+5，()=2+4+5，又()为奇函数，()=()，()=2 4 5=(+2)2 1，因为4 1时，()=2 4 5=(+2)2 1，所以当=2时，()取得最大值1.所以答案是：1 14、已知函数()=|+1|3|，若对 ，不等式()恒成立，则实数的取值范围是_.答案：4,+)分析：去绝对值将()转化为分段函数，求出其最大值，()max即可.因为 ，不等式()恒成立，则 ()max，()=|+1|3|=1 (3 ),1+1 (3 ),1 3+1 (3),3=4,12 2,1 00，=02+，0 是奇函数，则=_ 答案：2 分析：利用奇函数的定义，求出 0时()的表达式即可作答.当 0，()=()2+2()=2 2，又()为奇函数，()=()=2+2，而当 0时，()=2+，所以=2 所以答案是：2 解答题 18、为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为 4 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米 400 元，左右两侧报价为每平方米 300 元，屋顶和地面报价共计 9600 元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（1 5），公司甲的整体报价为y元(1)试求y关于x的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为(580+20000)元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由 答案：(1)=2400(+16)+9600(1 5)；(2)公司乙，理由见解析.分析：（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，再列式作答.（2）由（1）的结论，利用均值不等式、函数单调性分别求出甲公司报价最小值、乙公司报价最大最小值，再比较作答.（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为24米，于是得=300 4 2+400 4 24+9600=2400(+16)+9600，1 5，所以y关于x的函数解析式是=2400(+16)+9600(1 5).（2）由（1）知，对于公司甲，2400(+16)[phone]+9600=28800，当且仅当=16，即=4时取“=”，则当左右两侧墙的长度为 4 米时，公司甲的最低报价为 28800 元，对于乙，函数580+20000在1,5上单调递增，20580 580+20000 22900，即乙公司最高报价为22900 元，因22900 28800，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.19、已知()=2+1+1.(1)用定义证明()在区间1,+)上是增函数；(2)求该函数在区间2,4上的最大值.答案：(1)见解析(2)95 分析：(1)在1，+)内任取两个不同的值1，2且规定大小，利用作差法比较(1)与(2)的大小得结论；(2)利用函数在2，4上是增函数求得函数的最值（1）证明：任取1，2 1，+)，且1 2，则(1)(2)=21+11+122+12+1=12(1+1)(2+1)1 2，1 2 0，2+1 0，(1)(2)0，即(1)(2)，()在区间1，+)上是增函数；（2）解：由(1)知，()在区间2，4上是单调增函数，()=(4)=24+14+1=95 20、已知函数()=231（1）用定义法证明:()在2,6上单调；（2）求()在2,6上的最大值与最小值 答案：（1）证明见解析；（2）()max=95，()min=1.分析：（1）利用单调性的定义证明，首先设2 1 2 6，然后作差(1)(2)，然后判断正负，即可证明单调性；（2）根据（1）证明的单调性，求函数的最值.（1）证明：设2 1 2 6，()=231=2 11(1)(2)=(2 11 1)(2 12 1)=12 111 1=1 2(2 1)(1 1)由已知2 1 2 6，故1 2 0,1 1 0，则(1)(2)0，故()在2,6上单调递增（2）由（1）可知()在2,6上单调递增，故当 2,6时()max=(6)=26361=95，()min=(2)=22321=1