(试题附答案)高中数学第二章一元二次函数方程和不等式考点大全笔记.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式考（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式考点大全笔记点大全笔记 单选题 1、若实数、满足 0，下列不等式中恒成立的是（）A+2B+2D2+2 0，则+2=()2 0，故+2，A 对 B 错；2+2 2=2+2 22 2=(2 2)2 0，即2+2 2，当且仅当2=2时，即当=4时，等号成立，CD 都错.故选：A.2、前后两个不等式解集相同的有（）+521 0与(2 1)(+5)0 +521 0与(2 1)(+5)0 2(2 1)(+5)0与(2 1)(+5)0 2(2 1)(+5)0与(2 1)(+5)0 ABCD 答案：B 分析：由不含参的一元二次不等式，分式不等式、高次不等式的解法解出各个不等式，对选项一一判断即可得出答案.对于，由+521 0可得2 1 0(+5)(2 1)0，解得：12或 5.(2 1)(+5)0的解集为：|12 或 5，故不正确；对于，由+521 0可得2 1 0(+5)(2 1)0，解得：12或 0的解集为：|12 或 0的解集为：|12，(2 1)(+5)0的解集为：|12 或 5，故正确；故选：B.3、关于的不等式2(+1)+0 的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是（）A(1,0 2,3)B2,1)(3,4 C1，0)(2,3 D(2，1)(3，4)答案：C 分析：分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.由2(+1)+0得(1)()1，则不等式的解为1 ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为=2，则2 3 若 1，则不等式的解为 1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为=0，则1 0 综上，满足条件的的取值范围是1，0)(2,3 故选：C 4、已知关于的不等式2+0的解集为|4，则下列说法正确的是（）A 0B不等式2+0的解集为|2 7 2+7 C+0的解集为|3 答案：B 分析：根据解集形式确定选项 A 错误；化不等式为2 4 3 0，判断选项 C 错误；解不等式可判断选项 D 错误.解：因为关于的不等式2+0的解集为|4，所以 0，所以选项 A 错误；由题得 0为2 4 3 0,2 7 0，所以选项 C 错误；不等式+0为 3 0,3，所以选项 D 错误.故选：B 5、已知11 0，则下列结论正确的是（）A B+|D 2 答案：B 分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.因为11 0，所以 0，故 A 错误；因为 0，所以+0，所以+，故 B 正确；因为|不成立，故 C 错误；2=()，因为 0，即 2=()0，所以 2成立，故 D 错误.故选：B 6、若不等式2+2 0的解集为|2 1，则+=（）A2B0C1D2 答案：D 分析：根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案 不等式2+2 0的解集为|2 1，则方程2+2=0根为2、1，则=2+12=2 1，解得=1,=1，+=2，故选：D 7、关于x的方程2+2(1)+2 =0有两个实数根，且2+2=12，那么m的值为（）A1B4C4或 1D1或 4 答案：A 分析：2+2=(+)2 2 ，利用韦达定理可得答案.关于x的方程2+2(1)+2 =0有两个实数根，=2(1)2 4 1 (2)=4+4 0，解得：1，关于x的方程2+2(1)+2 =0有两个实数根，+=2(1)，=2，2+2=(+)2 2 =2(1)2 2(2)=12，即2 3 4=0，解得：=1或=4(舍去).故选：A.8、已知0 2，则=4 2的最大值为（）A2B4C5D6 答案：A 分析：由基本不等式求解即可 因为0 0，则=4 2=2(4 2)2+(42)2=2，当且仅当2=4 2，即=2时，上式取得等号，=4 2的最大值为 2 故选：A 9、已知,为正实数，且+=6+1+9，则+的最小值为（）A6B8C9D12 答案：B 分析：根据题意，化简得到(+)2=(6+1+9)(+)=6(+)+10+9，结合基本不等式，即可求解.由题意，可得(+)2=(6+1+9)(+)=6(+)+10+9 6(+)+16，则有(+)2 6(+)16 0，解得+8，当且仅当=2，=6取到最小值8.故选：B.10、已知函数=4+9+1(1)，当=时，取得最小值，则+=（）A3B2C3D8 答案：C 分析：通过题意可得+1 0，然后由基本不等式即可求得答案 解：因为 1，所以9+1 0,+1 0，所以=4+9+1=+1+9+1 5 2(+1)9+1 5=1,当且仅当+1=9+1即=2时，取等号，所以y的最小值为 1，所以=2,=1，所以+=3，故选：C 填空题 11、已知、为两个正实数，且+1+1恒成立，则实数的取值范围是_ 答案：(,4 分析：由参变量分离法可得 (+)(1+1)，利用基本不等式求出(+)(1+1)的最小值，由此可得出实数的取值范围.因为、为两个正实数，由+1+1可得 (+)(1+1)，因为(+)(1+1)=2+2+2=4，当且仅当=时，等号成立.所以，4，因此，实数的取值范围是(,4.所以答案是：(,4.12、已知 0，0，且2+1=1，若+2 2+2恒成立，则实数的取值范围是_ 答案：(4,2)分析：由基本不等式求得+2的最小值，然后解相应的不等式可得的范围 0，0，且2+1=1，+2=(+2)(2+1)=4+4 4+24=8，当且仅当=4，即=4,=2时等号成立，+2的最小值为 8，由2+2 8解得4 2，实数的取值范围是(4,2)所以答案是：(4,2)小提示：方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题第一步是利用基本不等式求得+2的最小值min，第二步是解不等式2+2 0，解得：1 4，所以函数的定义域为(1,4)，设()=2+3+4=(32)2+254，(1,4)，则 (1,32)时，()为增函数，(32,4)时，()为减函数，可知当=32时，()有最大值为254，而(1)=(4)=0，所以0 ()254，而对数函数=log0.4在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数=log0.4(2+3+4)在区间(1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，log0.4254=2，函数=log0.4(2+3+4)的值域为2,+).所以答案是：2,+).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知正数,满足+3+3+4=18，则+3的最大值是_.答案：9+36 分析：设=+3，表达出(18 )，结合基本不等式求解最值，再根据二次不等式求解即可.设=+3，则3+4=18 ，所以(18 )=(+3)(3+4)=15+9+4 15+294=27，当且仅当2=3时取等号.所以2 18+27 0，解得9 36 9+36，即+3的最大值9+36，当且仅当2=3，即=3+6，=2+263时取等号.所以答案是：9+36 15、若关于的不等式2(+2)+2 0的解集中恰有 3 个正整数，则实数的取值范围为_ 答案：(5，6 分析：不等式化为()(2)0，根据解集中恰好有 3 个正整数即可求得m的范围.2(+2)+2 0可化为()(2)0，该不等式的解集中恰有 3 个正整数，不等式的解集为|2 ，且5 6；所以答案是：(5，6 解答题 16、已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0(+)0(+)0 的正整数解只有一个求得的取值范围.（2）对进行分类讨论，结合函数的单调性求得的取值范围.（1）因为不等式f(x)0(+)02(2+2+2)10(+)0，解得 5 5 因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解为 6，可得 65k7，k6,解得2k0 时，有 1 5 (1)1 0 1 5 1 1 0，即+5 1 0 5 1 0，解得0 16；当t0 时，函数ytx25tx1 在1,1上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以t5t10，解得14 0，命题q：,2 2+2 0.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.答案：（1）3 3；（2）2；（3）2.解析：（1）p为真命题，可得判别式 0；（3）m的范围为（1）和（2）中m的并集.（1）若命题p：,2+2+3 0为真命题，则=(2)2 12 0，解得3 3.（2）若命题q：,2 2+2 0，解得 2.（3）若命题p、q至少有一个为真命题，则3 3，或 2，2.18、某建筑队在一块长的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如下图中矩形ABCD的学生公寓，要求定点在地块的对角线MN上，B，分别在边AM，AN上.(1)若=30m，宽=20m，求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少 m2？(2)若矩形AMPN的面积为600m2，问学生公寓ABCD的面积是否有最大值？若有，求出最大值？若没有，请说明理由.答案：(1)=15，=10时，学生公寓的面积最大，最大值是1502(2)有，最大值为1502；分析：（1）通过 ，求出=20 23得到矩形的面积为=20 232(0 30)利用基本不等式求解学生公寓的面积的最大值（2）由三角形相似可得+=1，设=，=，即可得到+=1，再利用基本不等式得到 4，由矩形的面积为6002，即可得到学生公寓的面积最大值；（1）解：设=，依题意知 ，所以=，即30=2020，则=20 23 故矩形的面积为=20 232(0 30)=20 232=23(30 )23(30+2)2=150，当且仅当=30 ，即=15时，等号成立 此时=20 23=10 故=15，=10时，学生公寓的面积最大，最大值是1502 （2）解：由（1）可得 ，即=，同理可得=，设=，=，所以+=+=1，即+=1，所以+=1 2，即 4，因为的面积为6002，即 =600，所以 150，当且仅当=，即=2，=2时取等号，所以学生公寓的面积有最大值为1502；19、已知关于x的不等式2 +1 0（1）当 时，解关于x的不等式；（2）当 2,3时，不等式2 +1 0恒成立，求x的取值范围 答案：（1）答案见解析；（2）12,1 分析：（1）不等式2 +1 0可化为(1)(+1)0，然后分=0，0，0 12五种情况求解不等式；（2）不等式2 +1 0对 2,3恒成立，把看成自变量，构造函数()=(2 1)+(+1)，则可得(2)0(3)0，解不等式组可求出x的取值范围 解：（1）不等式2 +1 0可化为(1)(+1)0，当=0时，不等式化为 1 0，解得 1，当 0时，不等式化为(1)(1)0；0 1，解不等式得1 1，=12时，1=1，解不等式得=1，12时，1 1，解不等式得1 1 综上，当=0时，不等式的解集为|1，当 0时，不等式的解集为|1或 1，0 12时，不等式的解集为|1 1（2）由题意不等式2 +1 0对 2,3恒成立，可设()=(2 1)+(+1)，2,3，则()是关于a的一次函数，要使题意成立只需：(2)0(3)0 22 1 032 2 0，解得：12 1，所以x的取值范围是12,1