数列.块三.等比数列等比数列通项公式与求和.学生(高中数学必修题库).doc

等比数列的通项公式与求和

典例分析

【例1】 在等比数列中，，，则它的公比_______，前项和_______．
【例2】 等差数列的前项和为，且，则 ．
【例3】 设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
【例4】 设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则 ．
【例5】 等比数列的首项，前项和为，公比，若＝，则等于 ．
【例6】 等比数列中，，公比，用表示它前项的积：，
则，，…，中最大的是_______．
【例7】 已知数列的前项和为，．
⑴求，，的值；
⑵求的通项公式及．
【例8】 在等比数列中，，
试求：⑴和公比；⑵前6项的和.
【例9】 在等比数列中，已知对任意正整数，有，则________．
【例10】 求和：．
【例11】 在等比数列中，，．若数列的公比大于，且，求数列的前项和．
【例12】 在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（ ）
A． B． C． D．
【例13】 等比数列中，已知对任意自然数，，
则( )
A． B． C． D．
【例14】 若，求的值.
【例15】 在等比数列中，，．若数列的公比大于，且，求数列的前项和．
【例16】 在等比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比．
【例17】 设等比数列前项和为，若，求数列的公比．
【例18】 的相邻两项是方程的两根，且，求数列的前项和.
【例19】 已知数列：，，，…，，求它的前项和．
【例20】 已知：数列满足.
⑴求数列的通项；
⑵设求数列的前项和
【例21】 已知数列的通项公式为，求其前项和公式．
【例22】 求数列，，，…，，…，（为常数）的前项的和．
【例23】 已知等差数列，公差为，求
【例24】 设为等比数列，，已知，．
⑴求数列的首项和公比;
⑵求数列的通项公式．
【例25】 已知，数列是首项为，公比为的等比数列，令，
⑴当时，求数列的前项和；
⑵若数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围．
【例26】 已知函数是一次函数，且，，，成等比数列，设，．
⑴ 求；
⑵ 设，求数列的前项和．
【例27】 设等比数列的公比为，前项和．
⑴求的取值范围；
⑵设，记的前项和为，试比较与的大小．
【例28】 设是由正数组成的等比数列，是前项和，证明
【例29】 设是由正数组成的等比数列，是前项和．
⑴证明：；
⑵是否存在常数使得成立？并证明你的结论．
【例30】 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元，并加付欠款的利息，月利率为％，若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？
【例31】 从盛满升纯酒精的溶液里倒出升，然后填满水，再倒出升混合溶液后又用水填满．如此继续下去，那么第次操作后溶液的浓度是多少?
【例32】 某企业年初有资金万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为%，但每年年底都要扣除消费基金万元，余下基金投入再生产，为实现经过年资金达到万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？
【例33】 小芳同学若将每月省下的零花钱元在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为%，
每够一年就将一年的本利和改存，年利按复利计算，年利率为%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？
【例34】 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。
例如：用、可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是，所以，，那么，
在用形成的数阵中，=________。

【例35】 我们在下面的表格内填写数值：先将第行的所有空格填上；再把一个首项为，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．

第列
第列
第列
…
第列
第行

…

第行

第行

…
…

第行

⑴ 设第行的数依次为，试用表示的值；
⑵ 设第行的数依次为，求证：对于任意非零实数；
⑶ 请在以下两个问题中选择一个进行研究(只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问)．
①能否找到的值，使得⑵中的数列的前项成为等比数列？若能找到，值有多少个？若不能找到，说明理由．
②能否找到的值，使得填表格后，除第列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．
【例36】 已知数列满足关系式，且，则的值是 .
【例37】 在行列矩阵

中，记位于第行第列的数为．
当时， ．
【例38】 已知数列的前项和为，且，
⑴ 证明：是等比数列；
⑵ 求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．
【例39】 已知数列的首项，其前项的和为，且，则
A．0 B． C． 1 D．2
【例40】 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为
A．或5 B．或5 C． C．
【例41】 设为等比数列的前项和，，则
A．11 B．5 C． D．
【例42】 在数列中，，，其中实数．
⑴求的通项公式；
⑵若对一切有，求的取值范围．
【例43】 设是由正数组成的等比数列，为其前项和．已知，，则
A． B． C． D．
【例44】 设等比数列的公比为，前项和为，则 ．
【例45】 设是等比数列，若，则 ，数列的前项的和 ．
【例46】 在数列中，， 且．
⑴求，的值；
⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
⑶求数列的前项和．
【例47】 在数列中，，且．
⑴求，的值；
⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
⑶求数列的前项和．
【例48】 设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
⑴求数列的首项和公比；
⑵当时，求；
⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．
【例49】 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ）
A．1023 B．1025 C．1062 D．2047