勾股定理第一课时.doc

勾股定理 （第一课时）教学目标：1、理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。2、在探索过程中，让学生亲历“观察猜想归纳证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。3、通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。 教学重点：勾股定理的证明和运用 教学难点：勾股定理的证明教 案（一）合作交流，探究新知早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？（1）图形A的面积= ，图形B的面积= 交流：图形C的面积如何求出？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 学案我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在周髀算经注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。cabcabcabcab1、 赵爽“勾股圆方图” 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为4+，于是可得：=4+ 整理的：得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、传说中的毕达哥拉斯证法acabbabc由于拼图前后面积没有发生变化，因此大正方形=大正方形=所以：= 得到：2、 总统证法（自主完成）巩固案1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） 4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）5ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。6、在RtABC中，a、b、c分别是角A 、B 、C所对的三条边，C=900如果：(1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a (3)c=17,a=8,求b （4）b=6，c=10，求a7、 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙距离是多少? 教学反思本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣。数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情。然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解。其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明。在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱。