勾股定理（第一课时）教学设计.doc

勾股定理（第一课时）教学设计
平罗回民中学 马彩宏
一、教学内容
新人教版八年级（下册）　第22-24页《勾股定理》第一课时。
二、教材分析　　
勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。
三、教学目标　　
1、知识目标：培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明。　　
2、能力目标：在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.　　
3、情感与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。　　
四、重点难点　　
1、重点：体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵以及已知直角三角形的两边如何求第三边。　
2、难点：勾股定理的发现过程，及应用勾股定理时斜边或直角的确定。　
五、课型：新授课：
六、教学媒体及学具准备
教学媒体：多媒体课件。
学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。
七、教法与学法分析
教法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平
学法：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。
八、教学过程　　
（一）温故知新
1、三角形的三边关系是什么？
　　2、直角三角形的三边有什么关系？
　　①两边之和大于第三边；
　　②斜边大于任何一条直角边；
　　③30°角所对的直角边等于斜边的一半等.
（二）创设情境，导入新课
C
1、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看 能发现什么？

B
A

设计意图：古代问题的引入，激发学生探索勾股定理的好奇心。
（三）探究新知
探究活动（一）
（1）观察图1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。
A
B
C
A
B
C

1、　　

（图中每个小方格代表一个单位面积）
(学生思考并回答)
师：（1）你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流
生1：分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
生2：把C看成边长为6的正方形面积的一半

（单位面积）

（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
结论1：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
设计意图：让学生经历自主探索与小组讨论，得到结论，培养学生自主探索与总结问题的能力。
探究活动二

1、观察图形，左图A、B、C的面积各位多少？
2、观察图形，右图A、B、C的面积各位多少？
（学生自己完成并交流）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
3、你是怎样得到正方形C的面积？

“割” “补” “拼”
4、分析填表数据，你发现了什么？

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
议一议
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

aa

bb
cc

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
、
则

勾：最短的直角边
股：较长的直角边
弦：斜边
（四）例题
例1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠B=90゜.　　
(1) 已知a=6,b=10,求c； 　　
(2) 已知a=24,c=25,求b
说明：寻找已知条件　　列式求解　　 强调先确定直角或斜边的重要性　
（五）课堂练习
1、议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：

(1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5

(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.

2、 在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠B=90゜　　
已知a=3,b=4,求c　　
3、在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠C=90゜　　
已知a=3,b=4,求c　　
（六）．课堂小结：　　
内容总结：　　
1、本节课学习的勾股定理用语言叙述是什么，几何语言怎么书写？　　
2、运用勾股定理时有什么注意点？　　
3、勾股定理有什么用途？　　
方法总结　：　
1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。　　
2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。　　
（七）．课堂作业　　教材24页，第1、2、题。　　　
八、板书设计
17.1.1勾股定理（第一课时）
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

ac

bb
cc

九、教学反思　　
本节课以多媒体课件辅助教学，形成反思如下：