生本教学《勾股定理》第一课时教案.doc

勾股定理（1）教案
学习目标：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
3．经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
一、自助探究
B
A
C
1、展示勾股定理的发展史，介绍什么是勾股弦。
2、介绍勾股定理及成立的条件。

3、自助验证勾股定理
问题一：相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？

A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1

图2

A、B、C的面积关系

直角三角形三边的关系

问题二：等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？

A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1

图2

A、B、C的面积关系

直角三角形三边的关系

问题三：经典回顾，通过计算证明勾股定理

问题四：通过拼图的方法证明勾股定理

归纳总结：①证明勾股定理的方法很多，其中割补法是比较常用的方法；
②由直角三角形形的特征转化成边的数量关系，体现了数形转化的思想。

二、自助提升
1、 求出下列直角三角形中未知边的长度.

2、三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不确定
3、在Rt△ABC中，，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边
B
A
C
（1）如果，，则c=________；
（2）如果，，则c=________；

（3）如果，，则=________；
（4）如果，，则=________.

4、Rt△ABC和以AB为边的正方形ABEF，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，则正方形的面积是______．

6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

归纳总结：①考虑勾股定理成立的条件
②在运用勾股定理求第三边时，弄清楚直角三角形的斜边与直角边；
③只有直角三角形的边才满足关系式。
三、 小结与反思
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
1、 勾股定理及勾股定理的发展史；
2、 利用多种证法证明勾股定理；
3、 体会到数形转化的思想。
四、 作业
1、 进一步查找勾股定理的证明方法；
2、 预习课本，了解勾股定理的应用。