勾股定理的复习.doc

第17章勾股定理全章复习教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：(一) 知识结构图：见PPT(二) 基础知识：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2几何语言：在RtABC中, C=90 a2+b2=c2B练习：1.求出下列直角三角形中未知的边 8A15CB302ACC245BA 2. 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X= 3. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形几何语言： 在ABC中, a2+b2=c2 ABC 是直角三角形，C=90互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 基础练习二： 1在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( ) A 5，12，13 B 2，3， C 4，7，5 D 1， ， 2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC边上的高. 三、典例分析：DBAC 例1、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积 变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。归纳： 转化思想例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 归纳： 方程思想例3、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。 EGCDBA归纳： 折叠例4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) 2A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 蛋糕8变式 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCDABCD归纳：展开思想四、学习检测：1、已知以直角三角形的两边长为边长的正方形面积分别为3和4，则以第三边长为边长的正方形面积是_2. 观察下列几组数据: (1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 在数轴上作出表示的点A 4. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB =ECD =90，D为AB边上一点求证:D E C B 5.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.ABA1B1DCD1C12146、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？