勾股定理复习.doc

勾 股 定 理一、考点点津1、勾股定理（1） 定理：直角三角形两条直角边 的平方和等于斜边的平方：（2）逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形2、直角三角形（1）定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形（2）性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、例题解析例1： 如图, 四边形ABCD中, A60, BD90, AB10, CD6, 求SABCD. 例2： ABC中, BAC90, C30, AD平分BAC交BC于D, ABAB1求CD的长.例3：一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m，如果梯子的 顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？例4：如图，等腰底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直.例5： ACD中, AD4, CD3,(1) 如图1,若ADC30, 以AC为边向外作等边ACB, 求DB的长;(2) 如图2,若ADC45, 以AC为边向外作等腰RtACB, 其中CAB90, 求BD的长.三、课后精炼1、如图，ABC中, AC15, AB14, BC13, CD是高, 求 CD的长及SABC.2、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EFABCFE（）D若AB = 3 cm，BC = 5 cm，（1）重叠部分DEF的面积是多少cm2?（2）求EF的长。3、ABC中, ABAC5, SABC=7.5, 求BC的长.4、已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CEEB，求证：AFFE5、 如图，6、 在ABC中，AD为BC边上中线，AB=15，AC=13，AD=6，ABDC(1)：求证BAD=90 ；（2）求BC的长。6、 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是多少？7、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置， AB与CD交于点E.若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG AE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.8、若A为(2, 1), 则以OA为边画等腰OAB,点B在x轴上，求B点的坐标.9、在ABC中，已知AB=，BC=，AC=，求这个三角形的面积.10、如图1 等腰直角 ABC，将 等腰直角DMN如图 放置，DMN的斜边MN与ABC的一直角边AC重合. 在图1中，绕点 D旋转DMN，使两直角边DM、DN分别与 交于点E ，F如图2 ，求证：； 在图1 中，绕点 C旋转DMN，使它的斜边CM、直角边 CD的延长线分别与 AB交于点E 、F，如图3，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 如图4，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边BC、CD 上的点且满足CEF 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，AE、AF 分别与对角线 BD交于点M、N . 线段BM 、MN 、DN 恰能构成三角形. 请指出线段BM 、MN 、DN 所构成的三角形的形状，并给出证明；