勾股定理复习.doc

勾 股 定 理
一、考点点津
1、勾股定理　
（1） 定理：直角三角形两条直角边 的平方和等于斜边的平方：
（2）逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形．　
2、直角三角形　
（1）定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形．　
（2）性质：
①直角三角形的两个锐角互余．　
②直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．　
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　

二、例题解析
例1： 如图, 四边形ABCD中, ∠A＝60°, ∠B＝∠D＝90°, AB＝10, CD＝6, 求SABCD.

例2： △ABC中, ∠BAC＝90°, ∠C＝30°, AD平分∠BAC交BC于D, AB＝AB＝＋1求CD的长.

例3：一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m，如果梯子的 顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？

例4：如图，等腰底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直.

例5： △ACD中, AD＝4, CD＝3,
(1) 如图1,若∠ADC＝30°, 以AC为边向外作等边△ACB, 求DB的长;
(2) 如图2,若∠ADC＝45°, 以AC为边向外作等腰Rt△ACB, 其中∠CAB＝90°,
求BD的长.

三、课后精炼
1、如图，△ABC中, AC＝15, AB＝14, BC＝13, CD是高, 求 CD的长及S△ABC..

2、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．
A
B
C
F
E
′
（）
D
若AB = 3 cm，BC = 5 cm，
（1）重叠部分△DEF的面积是多少cm2?
（2）求EF的长。

3、△ABC中, AB＝AC＝5, S△ABC=7.5, 求BC的长.

4、已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CE＝EB，求证：AF⊥FE．

5、 如图，
6、 在△ABC中，AD为BC边上中线，AB=15，AC=13，AD=6，
A
B
D
C
(1)：求证∠BAD=90 º；（2）求BC的长。

6、 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是多少？

7、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，
AB与CD交于点E.若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥
AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

8、若A为(2, 1), 则以OA为边画等腰△OAB,点B在x轴上，求B点的坐标.

9、在△ABC中，已知AB=，BC=，AC=，求这个三角形的面积.

10、如图1 等腰直角 △ABC，将 等腰直角△DMN如图 放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合.
⑴ 在图1中，绕点 D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别与 交于点E ，F如图2 ，求证：；
⑵ 在图1 中，绕点 C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边 CD的延长线分别与 AB交于点E 、F，如图3，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
⑶ 如图4，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边BC、CD 上的点且满足△CEF 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，AE、AF 分别与对角线 BD交于点M、N . 线段BM 、MN 、DN 恰能构成三角形. 请指出线段BM 、MN 、DN 所构成的三角形的形状，并给出证明；