《勾股定理》复习专题.doc

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《勾股定理》单元复习试题（
一、选择题：
1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（　　）组　
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（　 ）
A．5，4，3 B．13，12，5 　 C．10，8，6 D．26，24，10
4．在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
A．108cm2 　　　B．90cm2 　　　C．180cm2 　　　D．54cm2
5．在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（ ）
A． 　　 B． 　　　C． 　　　D．2
6． 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
A．a2+b2=c2 　　　B．b2+c2=a2 　　　　C． 　　　D．
7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 （ ）
图3
A
B
C
D
E
A．13 B．19 C．25 D．169
图1
A
B
C
图2

8．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A．S1＝S2 　　 B．S1＜S2 　　C．S1＞S2 D．无法确定
9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）
A．1 　 B． 　 C． 　 D．2
10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ）
A．182 　　 B．183 　　　 C．184 　　　 D．185
11.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
12.一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（　　）
A．6cm B．8cm C．cm D．cm
D
B
C
A
第16题图
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
D
B
E
A

13.已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）　
A．1∶1∶ B．1∶∶2 C．1∶∶ D．1∶4∶1
14.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）　
A． 　　 B．3 　C．+2 　 D．
15.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ 　 ）　
A．96 B．49 C．24 D．48
16.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（　　）
A． 6 B． 4．5 C． 2．4 D． 8
17.三角形的三边长为（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
18.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
A．5 B．25 C． D．5或
19.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　 ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
20.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
21.如图2，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a2012为（ ）
A．a2012＝4 B． a2012＝2C． a2012＝4 D． a2012＝2
1
2
3
4
5
10题图
…
22.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
23.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24
C．11≤h≤12 　D．12≤h≤24
第11题图

A
B
C
D
第14题图
第13题图
A
B
C
D
E
F

24.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
25.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．36， B．22 C．18 D．12
二、填空题：
图5
11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米．
15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______．
16．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm．
17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
2.有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是　　　　　．
1． 满足的三个正整数，称为 。
2． 如果的三边长满足关系式，则的三边分别为　　　　　，　　　　　，　　　　　，的形状是　　　　　　　．
3． 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
4． 如图7，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处，BC／交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为　　　　　　　。
A
B
C
D
E

（第17题图）
5． 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 　　　　　　．

1
2
3

（第18题图）

A
B
C
D
P
第18题图
A
B
C
D
7cm
a
b
c
d
x
y
第16题图
1． 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。

（15题图）

2． 如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm．则正方形A、B、C、D的面积和是________。
3． 一个三角形的三边长分别是m2－1，2m，m2+1，则三角形中最大角是_______。
4． 如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=_______。
5． 如图，是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP＝3，那么。
6． 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和③′，……，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为 ．
①
②
②
③
③
第20题图

A
B
C
P

第19题图

三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：
19.D
A
B
E
C
x
（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。

7． （10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？
A
B
E
C
D

8．
（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
A
B
E
C
D

9． 如图，A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。
A
B
C
D

A
B
C
10． 如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。

11． 阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图10，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝ ，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
A
B
C
P

图10
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2．
图11
F
E
C
B
A

12． （10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

B
A
F
东
北

1． （2012贵州六盘水，23，12分）如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD；小丽沿河岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°。请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度。

A·
B
D
图12

8