勾股定理专题复习.doc

教学设计

一、试题呈现
如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 。

二、知识回顾
1、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2、三角形全等的判定和性质：
全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理
全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
3、直角三角形勾股定理： a2+b2=c2
4、矩形的性质之一：矩形的两组对边分别相等。

三、思维形成
1、本题是一个计算类的几何题，可首先想到用方程的思想解决问题。
2、本题题中有多个三角形，故接下来需确定所用知识点是三角形的全等或相似。
3、可用直角三角形的勾股定理来构建方程。

四、完成解题
解：设BC=x，则DE=x-4
∵矩形ABCD，AB=8 ∴DC=AB=8
∵点G是CD的中点 ∴DG=CG=4
在Rt△DEG中

∵DG=CG，∠DGE=∠CGF，∠D=∠GCF=90°
∴△DGE≅△CGF
∴CF=DE=x-4

∵HF是BE的垂直平分线 ∴FB=FE

解得 x=7 ∴BC=7
五、变式拓展
1、教学反思：该题主要是利用勾股定理构建方程的几何类计算题，并在之中运用了三角形全等以及矩形的一些知识。
2、变式训练
变式一：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB =3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'= 。

变式二：（1）已知矩形OABC，OA=8，OC=10，点E为OA边上一点，连结CE，将△EOC沿CE折叠。
①如图1，当点O落在AB边上的点D处时，求OE的长。
②如图2，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥OC交CD于点H，交BC于点G，设EH=m，OE=n, 求m与n之间满足的关系式。

（2）如图3，将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为直线OA上一动点，将△EOC沿CE折叠，点O落在点D处，延长CD交直线AB于点T，若AO=2AE，求AT的长。

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