勾股定理复习教案.doc

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勾股定理
一：教学目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
二：重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．
难点：应用勾股定理以及逆定理．
三：基础知识
1定理：
知识结构
直角三角形的性质:勾股定理

勾股定理

应用:主要用于计算

直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.

2知识点回顾
1、 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2、 如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c）
（2） 验证与是否具有相等关系
（3） 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠
则△ABC不是直角三角形。
3、 勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17
（5）7，24，25 （6）9, 40, 41
3知识的应用：如折叠等实际问题

四：典型例题
考点一：勾股定理求长度。
例1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______．
例2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
例3如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？A
D
E
B
C

练习1 在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
练习2 已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

练习3 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）
A、 第三边一定为10 B、三角形的周长为24
C、三角形的面积为24 D、第三边有可能为10

练习4 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

考点二：判别一个三角形是否是直角三角形
例1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
例2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是 .
例3.如图1，在△ABC中，AD是高，且，
求证：△ABC为直角三角形。
练习1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）
A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5
练习2、 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形

考点三：实际应用
例1、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是

例2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 cm2

例3.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．

练习1.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

练习2.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）

6
8

练习3.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

练习4.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________．

考点四：能力提升
例1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．

练习1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？

五：课后练习（A）
1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（  ）．
    A．1：1：1     B．1：1 ：2    C．1：2 ：3     D．1：4：1
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）．
    A．6，7，8    B．5，6，7    C．4，5，6    D．3，4，5

3. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）
A．6cm 　　B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
4. 如图，三个正方形中两个面积S＝169，S＝144，则另一个面积S为（     ）

A. 50       B. 30         C. 25       D. 100.

5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
O
B′
图1

B
A
A′
8.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

9.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?

课后练习（B）
1、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，若AB＝17，AC＝15，求CD的长（     ）
A、　　　　B、　　　C、17　　D、7

2、已知：如图，在△中，，，，于，求的长．

3、如图，已知：，，，，求的长．

4、如图，中，，，，求BC边上的高AD．

5、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由.

B’
C’
B′
A′
C′

D′
6、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

（一）DIY手工艺品的“多样化”

参考文献与网址：
7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。题2图

题1图
8、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕AD的长为 。

（2） 文化优势

大学生对手工艺制作兴趣的调研

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。

加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________。

木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。

大学生对手工艺制作兴趣的调研

（2） 缺乏经营经验10、远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口, “远航”号以每小时15海里的速度向东北方向航行，“海天”号以一定的速度向西北方向航行，2小时后，两船相距50海里，求“海天”号的速度？

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