勾股定理复习教案.doc

精品文档勾股定理一：教学目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度二：重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理三：基础知识1定理：知识结构直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理 应用:主要用于计算直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.2知识点回顾 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c）（2） 验证与是否具有相等关系（3） 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若 则ABC不是直角三角形。3、 勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 413知识的应用：如折叠等实际问题四：典型例题考点一：勾股定理求长度。例1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_例2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_例3如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC练习1 在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c= 练习2 已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积练习3 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）A、 第三边一定为10 B、三角形的周长为24 C、三角形的面积为24 D、第三边有可能为10练习4 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点二：判别一个三角形是否是直角三角形例1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 例2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是 .例3.如图1，在ABC中，AD是高，且，求证：ABC为直角三角形。练习1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6, b=8, c=10D、a=3,b=4,c=5练习2、 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形考点三：实际应用例1、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是 例2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是 cm2例3.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_练习1.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm练习2.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）68练习3.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 练习4.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_考点四：能力提升例1.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)练习1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？五：课后练习（A）1已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1：1 B1：1 ：2 C1：2 ：3 D1：4：12下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，53. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm4. 如图，三个正方形中两个面积S169，S144，则另一个面积S为（ ）A. 50 B. 30 C. 25 D. 100.5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m7.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是OB图1BAA8.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高9.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?课后练习（B）1、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，若AB17，AC15，求CD的长（ ）A、B、C、17D、72、已知：如图，在中，于，求的长3、如图，已知：，求的长4、如图，中，求BC边上的高AD 5、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由.BCBACD6、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_。（一）DIY手工艺品的“多样化”参考文献与网址：7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。题2图题1图8、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕AD的长为 。（2） 文化优势大学生对手工艺制作兴趣的调研自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。加拿大公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_。木质、石质、骨质、琉璃、藏银一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。大学生对手工艺制作兴趣的调研（2） 缺乏经营经验10、远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口, “远航”号以每小时15海里的速度向东北方向航行，“海天”号以一定的速度向西北方向航行，2小时后，两船相距50海里，求“海天”号的速度？精品文档