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勾股定理单元复习
天秀中学  初二（   ）班    姓名            学号                年     月   日
一、 知识结构：

直角三角形

勾股定理

应用

判定直角三角形的一种方法
二、学习目标：
1、了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；
2、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；
3、能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．
三、巩固练习：
a组
1. 求下列阴影部分的面积：
（1） 阴影部分是正方形； （2）阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．

2. 如图，以rt△abc的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

3. 试判断下列三角形是否是直角三角形：
（1） 三边长为m ＋n 、 mn、 m －n  （m＞n＞0）；
（2） 三边长之比为 1∶1∶2；
（3） △abc的三边长为a、 b、 c，满足a －b ＝c ．

4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远?

5. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形a、 b、 c、 d的面积和．

b组
6. 在△abc中，ab＝ac＝10， bd是ac边的高，dc＝2， 求bd的长．

7. 有一块四边形地abcd（如图），∠b＝90°， ab＝4m， bc＝3m， cd＝12m， da＝13m， 求该四边形地abcd的面积．

8. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出5组勾股数．

9. 已知△abc中，三条边长分别为a＝n －１， b＝2n， c＝n ＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．

c组
10. 如图，四边形abcd中，ab＝bc＝2， cd＝３，　da＝１， 且∠b＝90°，求∠dab的度数．

11. 如图，在矩形abcd中，ab＝5cm，在边cd上适当选定一点e，沿直线ae把△ade折叠，使点d恰好落在边bc上一点f处，且△abf的面积是30cm ．求此时ad的长．

12. 折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?