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(word完整版)勾股定理复习讲义
勾股定理复习
班级______姓名_________
一．知识归纳
１．勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为,，斜边为，那么____________，
2。勾股定理的逆定理
　如果三角形三边长,，满足________，那么这个三角形是_______，其中_____为斜边
如何判定一个三角形是否是直角三角形
(1）首先确定最大边（如）.（2）验证与+是否具有相等关系.
若+，则△ABC是 ；若+,则△ABC不是 。
3.勾股数
　①能够构成直角三角形的三边长的三个_________称为勾股数,即中，，，为_____整数时，称,，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如_______；_______；________；等
题型一：直接考查勾股定理
例１.（1）在中,,,,＝　　　
（2）在中，，，，于，＝　　　　
(3)已知直角三角形的两直角边长之比为,斜边长为,则这个三角形的面积为　　　　
(4）已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　

练习1:求下列阴影部分的面积：
(1） ＝ ; （2)＝ ; (3）＝ ；
D
C
B
A

2：如图2,已知△ABC中，AB＝17,AC＝10,
BC边上的高AD＝8，则边BC的长为　　　
例2。如图中，，，，，求的长

题型二：勾股定理的逆定理及判断三角形的形状
例3。已知中,,，边上的中线，求证：

练习1:已知与互为相反数，则以x、y、z为边的三角形是
三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”）
2、若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 ．
3．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积；（2)判断△ABC是什么形状?并说明理由．

题型三：勾股定理与方程思想的结合
C
B
A
D
例4、已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长.

练习．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为 ．
题型四：勾股定理在折叠问题中的应用
例5、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长。

练习、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A,C重合,使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．

题型五：实际问题中应用勾股定理
例6、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m,宽2m的楼道
上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多

5m
13m
少元钱?

练习1．如图，长方体三条棱的长分别为4cm，3cm，2cm，蚂蚁从A1出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是　　　　　　cm．

练习2．如图，∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?

例7、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发。现有一C处需要爆破。已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图13所示。为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？ 请通过计算进行说明。

练习1．“中华人民共和国道路交通管理条例"规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点,过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．
（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

练习2．如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

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