勾股定理总复习.doc

一、勾股定理
【主要知识】
1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________

【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。

2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。
（2）勾股数：满足的三个正整数，称为______________。

3、勾股定理的应用

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A．26 B．18 C．20 D．21
2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ）
①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组
3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ).
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形
4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④，，（）；
⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组
A、1 B、2 C、3 D、4
5、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,则△A’B’C’为( )
A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B： C： D：
7、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形

8、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（　　）．
A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　
C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm

1、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

2、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针A向在l上转动两次，使它转到△A’B’C’的位置．设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点A’’的位置时，点A经过的路线长是 （计算结果不取近似值）．

3、如图所示，以的三边向 外作正方形，其面积分别
为,且 ；

4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则
S1+S2+S3+S4=_______.

5、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，
则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；
6、写出一组全是偶数的勾股数是 ；
7、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？

\

5m
13m

8、（本题10分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

9、（本题10分）如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

10、（本题10分）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，
求四边形ABCD的面积。

A
B
C
D

11、（本题10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
C
A
B
D

(1)求DC的长。
(2)求AB的长。

12、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

14．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．
A．3 B．4
C． D．5

15．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

16、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为

17、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．

18、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

19、※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
20、如图，已知：，，于P．求证： ．

A
B
小河
东
北
牧童
小屋

21．（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

22. （本题满分6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.

23．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?

24．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?

25．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．

26、a、b为任意正数，且a>b，求证：边长为2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形

27．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．

28．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．

29．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由

30、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？