第三课时两圆的公切线.docx

第三课时 两圆的公切线（三）教学目标：（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律，并会应用；（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力教学重点：会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中教学难点：综合知识的灵活应用和综合能力培养教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念（2）切线的性质，弦切角等有关概念（二）公切线在解题中的应用例1、如图，O1和O2外切于点A，BC是O1和O2的公切线，B，C为切点若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢？观察、度量实验（组织学生进行）猜想：（学生猜想）BAC=90证明：过点A作O1和O2的内切线交BC于点OOA、OB是O1的切线，OA=OB同理OA=OC OA=OB=OCBAC=90反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法例2、己知：如图，O1和O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D求证：APCBPD分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O1O2，或作外公切线证明：过P点作两圆的公切线MNMPC=PDC，MPN=B，MPCMPN=PDCB，即APCBPD反思：（1）作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了要重视MN的“桥梁”作用（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）己知：如图，O1和O2内切于P，大圆O1的弦AB与小圆O2相切于C点是否有：APCBPC即PC平分APB答案：有APCBPC即PC平分APB如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4（三）练习练习1、教材145练习第2题练习2、如图，已知两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点求证：PAPB=PDPC证明：过点P作两圆的公切线EF AB是小圆的切线，C为切点FPC=BCP，FPB=A又1=BCP-A 2=FPC-FPB1=2 A=D，PACPDBPAPB=PDPC说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易（三）总结学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形3、常用的辅助线：（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结（四）作业教材P151习题中15，B组2探究活动问题：如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D(1)用量角器量出EAF与CBD的大小，根据量得结果，请你猜想EAF与CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论(2)当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明提示：（1）（2）（3）都有EAF+CBD=180证明略（如图作辅助线）说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归傻贸霾孪耄鞑孪氤闪庖彩?a href= target=_blank数学发现的一种方法第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化第(3)题中若CD移动到与两圆相切于点C、D，那么结论又将变为CAD90数学教案两圆的公切线