三角形与线段垂直平分线小考.doc

三角形与线段的垂直平分线测试题
(时间：45分钟　满分：100分)
班级： 姓名：
一、选择题(每小题3分，共24分)
1 ．(南平中考)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A．1,2,1 B．1,2,2 C．1,2,3 D．1,2,4
2．△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
3.下列命题是假命题的是( )
A．两点之间，线段最短
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．对顶角相等
D．若a＋b＞0则a＞0，b＞0
4. (聊城中考)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上．如果∠1＝27°，那么∠2的度数为( )
A．53° B．55° C．57° D．60°

（第4题） （第6题） （第7题） （第8题）
5. (广安中考)等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )
A．25 B．25或32 C．32 D．19
6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，则下列结论错误的是( )
A．∠B＝∠C B．AD是BC边上的中线 C．AD平分∠BAC D．AD＝CD
7. (宜昌中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
8.(茂名中考)如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在( )
A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条中线的交点
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝ .
10. (咸宁中考)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为

（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
11. (龙岩中考)如图，AB//CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝ .
12. (河南中考)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为 .
13. 如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠CED＝ .
14. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为
15. 如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC.BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE等于 .
16. (济南中考)如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1－S2＝ .

（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
三、解答题(共52分)
17. (8分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．

18.(8分)已知：如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，∠EBC＝24°，∠C＝72°，试求∠A的度数．

19. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；

(2) 求证：DC＝AB.

20. (8分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于D，AE平分∠BAC交CD于F，交BC于E，求证：△CEF是等腰三角形．

21. (8分)已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9 cm和15 cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

22. (10分)如图所示，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．

(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．