勾股定理的逆定理专题练习.doc

勾股定理的逆定理 专题训练

1．给出下列几组数：①；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
2．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）．A．1，2，3 B．4，5，6 C．12，13，14 D．9，40，41
3．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）．A．8 B．10 C．11个D．12个
4．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1），其余两边分别为m－1，m ＋ l，那么这个三角形是（ ）；
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a ＋ b ＋ c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________．
6．三角形中两条较短的边为a ＋ b，a － b（a>b），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．
7．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．
8．已知在中，BC＝6，BC边上的高为7，若AC＝5，则AC边上的高为 _________．
9．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______．
10．一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________。
11．如图18－2－5，在中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求的周长和面积．

12．已知中，AB＝17 cm，BC＝30 cm，BC上的中线AD＝8 cm，请你判断的形状，并说明理由 ．

14．如图18－2－7，四边形ABCD中，，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

15．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）

16．有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为5m／s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

四、思维拓展
17．给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．

18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．

13．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?

五、中考热身
19．如图18－2－8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m．