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平行四边形的性质（1） 导学案
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【教学目标】：
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
【教学重难点】：
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
【教学过程】：
 一、【自主学习】：
活动一 ： 平行四边形的概念
1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.
（1）观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？

（ ） （ ） （ ）

（2）你能从以下图形中找出平行四边形吗？

2、平行四边形的定义：
3、平行四边形的表示：
平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD中,AB∥DC，AD∥BC，那么四 边形ABCD是 ．平行四边形ABCD记作“ ”，读作“平行四边形 ABCD”．
4、定义的双重性:它既可以作为判定用，又可以作为性质用，请用几何语言写出它的双重性。
几何语言表述:
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是 （判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形
∴ （性质）．
讨论：如下图 ABCD中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形,他们是
D

O
H
F
E
C

B
A

G

活动二 探究性质：
1.平行四边形的性质
由定义可知平行四边形的对边平行
2、质疑：
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特 殊的性质呢
第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）
第二步：小组合作学习探索：
（1） 在方格纸上画一个平行四边形。
①画两条平行线 ②在两条线上分别取点A和点B，连接AB.③沿着水平方向平移AB到DC,就得到 ABCD
（2）旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
二【合作探究】：
例1：在ABCD中,已知∠A=52 °，求其余三个角的度数。

变式．已知： ABCD中，若∠A＋∠C=200°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．
A

D

B

C
例2．如图，已知 ABCD中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?

变式．如图：已知平行四边形 ABCD的周长为60cm ，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
例3如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

三【学习小结】
本节课，你有哪些收获？
1、平行四边形的有关概念及表示方法
2、平行四边形的性质：① 平行四边形的对边 且 ，
② 平行四边形的对角 ，邻角
四【课后延伸】
如图所示，在平行四边形ABCD中BC=9，若BE平分∠ABC，且把AD分成两段的长度差为1cm,求CD的长．